Cómo encontrar el coeficiente de correlación entre las dos tecnologías, cuando aquellos son sub correlacionados?

Question

Supongamos que tengo dos tecnologías de generación de energía, el Carbón y el Petróleo, de los cuales la generación de los componentes de costo(total de generación costo = costo de Capital+costo de Combustible+Variable O&M costo Fijo+costo de O&M) se correlacionan de la siguiente manera:

                                         Oil
                      Fuel           Variable O&M             Fixed O&M
           Fuel       0.48              0                       0
Coal    Var O&M       0                 0.7                     0.1
      Fixed O&M       0                 0.1                     0.7

Supongamos que la Tecnología es el CARBÓN y la Tecnología B es el PETRÓLEO. ¿Cómo puedo encontrar la correlación entre el total de los costes de las dos tecnologías, que es el CARBÓN y el PETRÓLEO (un coeficiente de correlación) cuando tres categorías de costos ya están correlacionados como se indica más arriba? Tengo los pesos de los componentes del costo de cada total costo de la tecnología y la desviación estándar de cada componente del costo de las dos tecnologías.

Answer 1

Me dejaba actualizar su tabla para reducir la confusión que hace diferentes los nombres de variable única:

                                         Oil
                     Fuel.O          VarO&M.O               FixedO&M.O
           Fuel.C     0.48              0                       0
Coal     VarO&M.C     0                 0.7                     0.1
       FixedO&M.C     0                 0.1                     0.7

Se han dado 9 entradas de una matriz de correlación, pero no debe ser más de 6 elementos de la subdiagonal, siendo las correlaciones dentro de Carbón y dentro de Petróleo.

Para más sencillez:

$C_f$ De combustible.C
$C_v$ VarO&M. C
$C_x$ FixedO&M. C
$O_f$ De combustible.O
$O_v$ VarO&M. O
$O_x$ FixedO&M. O

$C = C_f + C_v + C_x$

$O = O_f + O_v + O_x$

$$\operatorname{Cov}(C,O) = \operatorname{Cov}(C_f + C_v + C_x,O_f + O_v + O_x)$$

$$= σ_{C_f}⋅σ_{O_f}⋅0.48+ σ_{C_v} ⋅σ_{O_v}⋅0.7+ σ_{C_x}⋅σ_{O_x}⋅0.7\\ + σ_{C_v}⋅σ_{O_x}⋅0.1+ σ_{C_x}⋅σ_{O_v}⋅0.1$$

Using the "no correlation within" specified in comments:

$σ_C= \sqrt{σ_{C_f}^2+ σ_{C_v}^2+ σ_{C_x}^2}$
$σ_O = \sqrt{σ_{O_f}^2+ σ_{O_v}^2+ σ_{O_x}^2}$

$\text{Corr}(C,O)= \text{Cov}(C,O)/ (σ_C⋅σ_O)$

A partir de ahí, es imposible para simplificar aún más, pero la cuestión de los estados que las cantidades restantes $σ_{C_f}, ..., σ_{O_v}$ son de todos conocidos, así que es simplemente cuestión de la sustitución de aquí.