La intuición detrás de la multiplicación

Question

Hace poco leer este post y el comentario más votado y me hizo pensar. ¿Cómo se piensa en la multiplicación si se trata de decimales?

Por ejemplo, si tenemos $3.9876542 \times 2.3156479$ ¿cómo lo multiplicaríamos? No tiene mucho sentido sumar $3.9876542$ , $2.3156479$ veces. Entonces, ¿cómo pensarías en multiplicar eso, es decir, cuál es la intuición que hay detrás?

Gracias.

Answer 1

Es el área de un rectángulo con longitudes de lado $3.9876542$ y $2.3156479$ .

Answer 2

El término "decimal" es una abreviatura de fracción decimal.

Y $3.9876542$ es una práctica abreviatura para $\dfrac{39876542}{10000000}$ .

No es difícil dar sentido a $\dfrac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}$ donde $a,b,c,d$ son enteros positivos. El área es una buena opción. También lo es la distancia recorrida si la velocidad es $\frac{a}{b}$ y el tiempo es $\frac{c}{d}$ .

Answer 3

Un rectángulo de lados $3.9876542\,\mathrm m$ y $2.3156479\,\mathrm m$ puede verse como $3987654200$ por $2315647900$ namómetros en su lugar. Entonces puedes contar todos esos diminutos nanómetros cuadrados (¡o simplificarlo mediante una suma repetida!) y obtener un área de $9234003074156180000\,\mathrm{nm}^2$ . Dado que existen $1000000000000000000\,\mathrm{nm}^2$ en cada $\mathrm m^2$ se obtiene $9.23400307415618\,\mathrm m^2$ y por lo tanto deberíamos tener $3.9876542\cdot 2.3156479 = 9.23400307415618$ .

Answer 4

Piensa en términos de fracciones. Con las fracciones, la multiplicación puede interpretarse como "de", como de costumbre. Por ejemplo, $\frac23 \times \frac57$ es $\frac23$ de $\frac57$ -- y si no sabías multiplicar fracciones, podías hacer un dibujo o cortar un pastel para averiguar la respuesta.