¿Cuál es el uso en la vida real de la hipérbola?

Question

El punto de esta pregunta es compilar una lista de aplicaciones de la hipérbola porque muchas personas desconocen de ella y la preguntan con frecuencia.

Answer 1

Aplicaciones de la hipérbola

Aeropuerto de Dulles, diseñado por Eero Saarinen, tiene un techo en forma de paraboloide hiperbólico. El paraboloide hiperbólico es una superficie tridimensional que es una hipérbola en una sección transversal, y una parábola en otra sección transversal.

Esta es una Transmisión de Engranajes. La mayor aplicación de un par de engranajes hiperbólicos:

Y las estructuras hiperbólicas se utilizan en Torres de Enfriamiento de Reactores Nucleares. ¿No hace que la hipérbola sea algo grandioso en la Tierra? :)

Answer 2

¿Alguna vez has observado la luz proyectada en una pared por una lámpara cercana con una pantalla estándar? Así es: la luz en la pared debido a la lámpara tiene una hipérbola como límite. La razón de esto es clara una vez que lo piensas por un segundo: la luz fuera de la pantalla de la lámpara forma un cono vertical, y la intersección de un cono vertical y una pared vertical forma una hipérbola.

Además, considera un par de fuentes de ondas en el agua que producen ondas concéntricas. Las intersecciones de esas ondas concéntricas - superficies de fase constante, son hipérbolas. ¿Por qué? Porque una hipérbola es el lugar de los puntos que tienen una diferencia de distancia constante de dos puntos (es decir, una diferencia de fase es constante en la hipérbola).

Answer 3

Por supuesto que sí. Entre otras cosas, esta es la función que describe la trayectoria de cometas y otros cuerpos con órbitas abiertas. Otro uso relacionado con la astronomía es el de los telescopios Cassegrain, donde se utilizan espejos hiperbólicos.

Imagen de Szocs Tamás.

Answer 4

Las hipérbolas se utilizan extensivamente en economía y finanzas (específicamente en la teoría de carteras), donde pueden representar las diversas combinaciones de valores, fondos, etc. que ofrecen ratios similares de riesgo-retorno. Por esta razón, a menudo se ven las fronteras de carteras eficientes representadas como hipérbolas parciales. Por razones similares, las fronteras de producción, que representan diversas combinaciones de capital y trabajo que producen una producción determinada, son hipérbolas.

No sé si eso es completamente un ejemplo "del mundo real" porque no es un objeto tangible, pero las matemáticas de las hipérbolas siguen siendo muy importantes.

Por ejemplo, el borde superior de esta hipérbola (la parte de la curva sobre el punto de inflexión) en este gráfico:

representa la combinación óptima de dos activos riesgosos, asumiendo que la cartera no contiene activos libres de riesgo como bonos del Tesoro. En este caso, una asignación óptima es aquella que proporciona la mayor proporción de retorno esperado al riesgo, es decir, la desviación estándar. Esto también se conoce como el Ratio de Sharpe.

Answer 5

Además de las respuestas increíbles, aquí hay algo mundano: una hipérbola se produce siempre que tienes una fórmula de la forma $$xy = c$$ Dos hipérbolas, si consideras valores negativos. Las ecuaciones de esta forma aparecen en todas partes, en ciencias naturales, economía, lo que sea.

Luego, en el espacio, cuando una masa pequeña pasa por una grande (digamos, un cometa alrededor de un planeta), y se mueve más rápido que la velocidad de escape con respecto a la grande, su trayectoria es hipérbolica.