El día que aprendí acerca de la integral de Lebesgue fue muy emocionante. Más general de la integral de Riemann, que es igual para todos Riemann integrable funciones (sobre dominios finitos)? Muy fresco.
Por desgracia, mi curiosidad me llevó a google, y los resultados de mi búsqueda mostraron:
Resulta que yo soy el más ingenuo de lo que yo sabía.
La pregunta: ¿hay un "más general integral" de real de funciones con valores en la recta real? Uno que está de acuerdo con los demás donde están definidos, sino que se define en un superconjunto de sus dominios? ("definido", para mí, incluye infinito integrales). El Khinchin integral parece un candidato.
Nota: vi otra pregunta similar, pero no pregunte acerca de $\mathbb{R}$ específicamente, que es de mi interés.
Note2: no me refiero a "trivial" integrales, como uno que se define como 0 cuando la integral de Riemann no está definido, o igual a lo contrario. La respuesta es de suponer que tienen su propia página de wikipedia.
