¿Qué tan cerca del punto crítico es suficiente para medir exponentes críticos?

Question

Estoy aprendiendo de Monte Carlo y la gestión para simular una transición de fase mediante el cálculo de la capacidad de calor o la susceptibilidad. Me gustaría también puede calcular los exponentes críticos.A este propósito, he leído algunas referencias, especialmente sobre el tamaño finito de escala. En cuanto a mi entender, una de las principales dificultades es que uno tiene que estar muy cerca del punto crítico para asegurarse de que él/ella está en la región crítica. Sin embargo, no sé cómo de cerca está lo suficientemente cerca. Por ejemplo, la temperatura crítica de la $2d$ modelo de Ising es conocido como $T_c = 2.27$. Si quiero calcular los exponentes críticos, es $T = 2.26$ o $T=2.28$ lo suficientemente cerca? Dicho de otro modo, es $T = 0.99$ $T_c$ o $T = 0.999$ $T_c$ lo suficientemente cerca?

Yo sería muy apreciado para consejos o referencias.

Answer 1

La mejor manera para numéricamente el trabajo continuo con las transiciones de fase es el estudio de las características observables que tiene una fuga dimensión de longitud (o masa dimensión en el lenguaje de la QFT). Tomemos, por ejemplo, el Cuaderno del cumulant ($\langle m^4\rangle/\langle m^2\rangle^2$ modulo factores de 3 y constantes, donde $m$ es el parámetro de orden) o la longitud de correlación escala por el tamaño del sistema ($\xi/L$) y variar estos para diferentes temperaturas del sistema y tamaños. La intersección de estas parcelas se dará el punto de invariancia de escala, que es donde el sistema alcanza criticidad. Después de haber encontrado el punto crítico, que ahora se sientan en ese momento y realizar un tamaño finito de escala para extraer los exponentes. La incertidumbre en el valor de $T_c$ conducirá a las incertidumbres en los valores de los exponentes (sólo dos de los cuales se necesita para estimar en el equilibrio de los sistemas como todos los otros que se pueden encontrar a través de la escala de relaciones).