Balance de ecuaciones químicas sin ensayo y error?

Question

En mi AP chem clase, a menudo tienen que balancear ecuaciones químicas como el siguiente:

$$ \text{Al} + \text O_2 \to \text{Al}_2 \text O_3 $$

El objetivo es hacer que ambos lados de la flecha tiene la misma cantidad de átomos mediante la adición de compuestos en la ecuación a cada lado.

Una solución:

$$ 4 \text{Al} + 3 \text O_2 \to 2 \text{Al}_2 \text O_3 $$

Cuando los subíndices a ser realmente grande, hay un montón de átomos involucrados, el ensayo y error es imposible a menos que esté realizado por un equipo. Lo que si algunos ecuación química no puede ser equilibrado? (Hacer tales ecuaciones existe?) He intentado durante mucho tiempo sólo para darse cuenta de que el problema estaba mal.

Mi maestro dijo ensayo y error es la única manera. Existen otros métodos?

Answer 1

Sí; es posible escribir un sistema de ecuaciones que se pueden resolver para encontrar la correcta coeficientes. He aquí un ejemplo de la fórmula.

Estamos tratando de encontrar los coeficientes a, B y C, tales que

$A (\mathrm{Al}) + B (\mathrm{O_2}) \rightarrow C (\mathrm{Al_2 O_3})$

En orden a ello, podemos escribir una ecuación para cada elemento en función de cuántos átomos hay en cada lado de la ecuación.

para Al: $A = 2C$
para O: $2B = 3C$

Este es un interesante ejemplo, pero estos siempre será lineal de ecuaciones en términos de los coeficientes. Tenga en cuenta que tenemos menos ecuaciones que variables. Esto significa que hay más de una manera de balancear correctamente la ecuación (y no es, porque cualquier conjunto de coeficientes se puede escalar a cualquier factor). Sólo tenemos que encontrar una solución integral a estas ecuaciones.

Para resolverlo, podemos arbitrariamente una de las variables a 1 y vamos a llegar a una solución con (probablemente fraccional) de los coeficientes. Si añadimos $A=1$, la solución es $(A,B,C) = (1,\frac{3}{4},\frac{1}{2})$. Para obtener el menor solución con coeficientes enteros, sólo se debe multiplicar por el mínimo común múltiplo de los denominadores ($4$ en este caso), dándonos $(4,3,2)$.

Si el conjunto de ecuaciones no tiene solución, donde los coeficientes son cero, entonces usted sabe que la ecuación no puede ser equilibrada.

Answer 2

Un método que me encanta es el equilibrio de la mitad de las reacciones de redox (reducción-oxidación) la reacción que se está produciendo. En la siguiente reacción:

$$\mathrm{Al} + \mathrm{O_2} \rightarrow \mathrm{Al_2 O_3}$$

debe quedar claro que Al es que se oxida y O se reduce. Tanto Al y $\mathrm{O_2}$ están en sus elemental de los estados, y por lo tanto ambos tienen un número de oxidación de 0. Simplemente por mirar la tabla periódica, se puede concebir que los números de oxidación de Al y O en $\mathrm{Al_2 O_3}$ +3 y -2, respectivamente. Escribir la mitad de las reacciones con la cantidad de cada una de las especies presentes en la desproporción de la reacción, junto con la carga de los cambios:

$$\mathrm{Al^0}\rightarrow 2\mathrm{Al^{+3}}$$

$$2\mathrm{O^0}\rightarrow 3\mathrm{O^{-2}}$$

Encontrar el mínimo común múltiplo de los coeficientes de cada tiempo de reacción de la reacción:

$$2(\mathrm{Al^0})\rightarrow 2\mathrm{Al^{+3}}$$

$$3(2\mathrm{O^0})\rightarrow 2(3\mathrm{O^{-2}})$$

Ahora, considere la cantidad de electrones que se debe perder por 2 átomos de Al transformar elemental Al en $\mathrm{Al^{+3}}$, así como la cantidad de electrones que debe ser ganado por 6 átomos de O a la transformación elemental de $\mathrm{O_2}$ a $\mathrm{O^{-2}}$:

$$2(\mathrm{Al^0})\rightarrow 2\mathrm{Al^{+3}}+6e^-$$

$$3(2\mathrm{O^0})+12e^-\rightarrow 2(3\mathrm{O^{-2}})$$

La discrepancia entre las dos reacciones es clara: la reacción de oxidación debe ser multiplicado por 2 en el fin de equilibrar el número de electrones perdidos por Al con el número de electrones ganados por O:

$$2[2(\mathrm{Al^0})\rightarrow 2\mathrm{Al^{+3}}+6e^-]$$

Esto finalmente se traduce en un equilibrio en el número de electrones perdidos y ganados, y por lo tanto los coeficientes de los productos y de los reactivos:

$$4(\mathrm{Al^0})\rightarrow 2(2\mathrm{Al^{+3}})+2(6e^-)$$

$$3(2\mathrm{O^0})+12e^-\rightarrow 2(3\mathrm{O^{-2}})$$

Ahora transcribir nuestra coeficientes en la ecuación original y su equilibrio se hace:

$$4\mathrm{Al} + 3\mathrm{O_2} \rightarrow 2\mathrm{Al_2 O_3}$$

Sí, aunque este proceso parece muy largo, es aplicable a la más complicada de las reacciones redox. Esto incluye las reacciones en las que el de las especies que participan en la reacción redox no son los únicos que requieren de equilibrio, e incluso las reacciones en las que varias especies son oxidado/reducido a la vez. Es bastante simple una vez que usted consiga la caída de ella, y espero que esto reduce la cantidad de tiempo que pasa de equilibrio de las ecuaciones en el largo plazo.

Answer 3

Para resolver este problema, cree un conjunto ordenado de elementos químicos $(Al,O)$ y un conjunto ordenado de especies químicas $(Al,Al_2O_3,O_2)$.

La ordenación de los elementos químicos que se pueden utilizar para crear un vector para cada una de las especies químicas.

$Al = \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}$

$Al_2O_3 = \begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}$

$O_2 = \begin{pmatrix}0\\2\end{pmatrix}$

La ordenación de las especies químicas (este orden es arbitrario, pero el estándar de álgebra lineal algoritmos producirá resultados diferentes) puede ser utilizado para crear un elemento de la matriz de abundancia, $A$.

$A = \begin{pmatrix}1&2&0//0&3&2\end{pmatrix}

Los coeficientes de la serie de los linealmente independientes estequiométricos de ecuaciones puede ser representada por la matriz estequiométrica, $N$, donde N es una representación del espacio nulo de a $A$.

$AN=0$

Para poner la matriz estequiométrica en "forma canónica" aplicar las operaciones:

$(RREF(N^T))^T$

El ordenamiento de las especies preferentemente hacer la estequiométrica coefficents de las especies en el lado izquierdo de la matriz $A$ tener coefficents de $1$. Este método de producir el máximo número de linealmente independientes ecuaciones estequiométricas. Pueden ser suman o se multiplican y todavía representan un estequiométricos de la ecuación (son linealmente independientes).

Si usted va a tratar de calcular el equilibrio termodinámico con una mezcla de gas y condensados de las especies, recomiendo ordenar el gas especies de primero en la lista. Este va a tratar y aislar 1 gas por independiente estequiométricos de la ecuación (si es posible) y se facilite el uso de la constante de equilibrio químico método de $K_{eq}$, para calcular equilibrio termodinámico.

Answer 4

dado que
A+O2\begin{pmatrix}1&2&0//0&3&2\end>A203 introducir la variable co eficiente que yo.e sA+cO2---- >eA203 comparando coeffecient en ambos lados la comparación de Un: 1s=2e comparando O: 2c=3e cuando e=2 S=2(2)=4 de nuevo 2c=3(2) c=3 por lo tanto e=2, s=4 ,c=3 4A+3O2---- >2A203