¿De dónde viene la energía extra en un circuito LC?

Question

En un circuito LC, o un tanque LC, el condensador se descarga en una dirección a través de un inductor y luego el inductor parece llevar energía en forma de campo magnético , para cargar el condensador de nuevo con corriente en la misma dirección.

Mientras que es claro para mí por qué un campo magnético crearía esa energía cuando está "colapsando" en la corriente, no entiendo cómo es esta situación posible, ya que parece que la energía que sale del condensador cuando se está descargando, de alguna manera se duplica para cargar el condensador de nuevo con la misma cantidad de energía , en la otra dirección.

Por supuesto, estoy ignorando deliberadamente la resistencia, y asumiendo que es cero, sólo para aislar y entender mejor la funcionalidad.

Y así, parece que hay una energía extra generada por el inductor.

¿Cómo es posible que la energía se utilice dos veces? una en la descarga y otra en la carga en el otro sentido. ¿de dónde viene esta energía extra?

Answer 1

La energía no se agota. Va al campo magnético, y cuando el campo magnético está en su valor más fuerte no queda energía en el campo eléctrico del condensador. Pero entonces el campo magnético empieza a disminuir a medida que el condensador se carga de nuevo porque la corriente empieza a disminuir. Y cuando el condensador está totalmente cargado no hay corriente ni campo magnético.

Toda la situación es como un péndulo que va de un lado a otro. Cuando toda la energía gravitacional desaparece, el péndulo está en su punto más bajo y tiene su máxima energía cinética. Cuando el péndulo llega al otro lado y la energía gravitacional "vuelve a cargar", probablemente reconozcas que no hay duplicación de energía porque la energía cinética ha desaparecido.

Answer 2

Depende de si se considera el circuito LC(R) aislado o con una alimentación de tensión alterna como conductor.

La serie de diagramas ilustra lo que puede ocurrir si el condensador se carga inicialmente y luego se conecta a un inductor (con resistencia).

Por tanto, lo que ocurre es esencialmente un intercambio de energía asociado a un campo magnético en el inductor y un campo eléctrico en el condensador.
El análogo mecánico sería un simple péndulo con la energía cinética asociada a la masa de la bobina (inductor en el circuito LC - campo magnético) y la energía potencial asociada a la altura de la bobina (capacitancia en el circuito LC - campo eléctrico).
En el diagrama superior del medio, la corriente en el circuito es máxima y las cargas siguen moviéndose (tienen inercia) aunque no haya ningún cambio en el condensador.

A continuación se muestra el paralelo con el movimiento de un péndulo simple.

El sistema sufre un movimiento armónico simple amortiguado y la cantidad de amortiguación está relacionada con la resistencia del circuito.
Así que con una cantidad comparativamente pequeña de resistencia en el circuito el movimiento de las cargas será poco amortiguado u oscilante y con mucha resistencia el movimiento de las cargas será excesivamente amortiguado.
Como hay cargas aceleradoras no ligadas, el circuito también producirá ondas electromagnéticas y esto contribuirá a la amortiguación del circuito y se caracteriza por un parámetro llamado resistencia a la radiación.

Así que la energía se conserva y oscila entre una forma y otra.

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Si el circuito se conecta a una fuente de tensión alterna, presentará todas las características de las oscilaciones forzadas, incluida la resonancia.
En este caso, después de que las oscilaciones transitorias se hayan apagado, la corriente de pico alcanzará un valor constante y cualquier energía disipada en la resistencia será igual a la energía proporcionada por la fuente de tensión.

Answer 3

¿Cómo es posible que la energía se utilice dos veces? una en la descarga y otra en la carga en el otro sentido. esta energía extra?

Piensa en el sistema canónico de masa-muelle

Crédito de la imagen

Imagina que la masa es arrastrada hacia la derecha una cierta distancia $d$ del punto de equilibrio y liberado. La masa oscila hacia adelante y hacia atrás para siempre (idealmente), pasando por el punto de equilibrio con la máxima velocidad $v_0$ y girando a lo lejos $d$ a la izquierda o a la derecha.

En el punto de equilibrio, toda la energía del sistema está en forma de energía cinética $E = \frac{1}{2}mv_0^2$ si la masa se mueve de izquierda a derecha o de derecha a izquierda.

En un punto de inflexión, toda la energía del sistema está en forma de energía potencial $ = \frac{1}{2}kd^2$ si el muelle está comprimido (punto de giro izquierdo) o estirado (punto de giro derecho).

Además, la energía total del sistema es constante con el tiempo ya que no hay fricción (u otro mecanismo de disipación) por estipulación y por tanto

$$\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}kd^2 $$

Es decir, la energía no se "utiliza", sino que simplemente "chapotea" entre las formas potencial y cinética.

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Si lo anterior no está claro, deje de leer aquí.

Pero esto es esencialmente un análogo para el sistema LC donde

• la masa desempeña el papel de inductor
• el muelle hace el papel de condensador
• la fuerza desempeña el papel de la tensión a través de
• la velocidad desempeña el papel de la corriente a través de

En un punto de inflexión, la velocidad (corriente de paso) es cero, la fuerza (tensión de paso) es máxima y la energía potencial (eléctrica) es máxima: $\frac{1}{2}kd^2\, (\frac{1}{2}CV^2)$ . Pero tenga en cuenta que la fuerza (tensión a través) puede ser de cualquier dirección (polaridad).

Del mismo modo, en el punto de equilibrio, la fuerza (tensión a través) es cero, la velocidad (corriente a través) es máxima y la energía cinética (magnética) es máxima: $\frac{1}{2}mv_0^2\, (\frac{1}{2}LI^2)$ . Pero hay que tener en cuenta que la velocidad (corriente de paso) puede ser de cualquier sentido.

Answer 4

Permítame empezar afirmando enfáticamente que no hay energía "extra" que entre en un circuito LC "puro" (aparte de la energía de arranque). Su confusión parece provenir de su comprensión incompleta de la energía, la carga y los campos eléctricos y magnéticos.

Cuando un condensador se carga, un campo eléctrico es creado por el carga en las placas (independientemente de la polaridad).
Cuando la corriente fluye a través de un inductor, un campo magnético es creado por la corriente (independientemente de la dirección).
Energía está contenida en el campo eléctrico o magnético, no en la carga o la corriente.

Cuando un condensador cargado se conecta a un inductor, la carga crea una corriente, que descarga el condensador, que "colapsa" el campo eléctrico, y crea un campo magnético en el inductor.
Esta secuencia de acontecimientos da lugar a la transferencia de energía del campo eléctrico al campo magnético ¡!

Cuando la corriente deja de fluir, el campo magnético del inductor se colapsa e induce una corriente, que crea una tensión, que carga el condensador, que crea una campo eléctrico entre las placas del condensador.
Esta secuencia de acontecimientos da lugar a la transferencia de energía del campo magnético al campo eléctrico .

En ausencia de resistencia, la energía se "mueve" del condensador al inductor y viceversa, ¡indefinidamente!