¿Que parte del tren se mantiene durante más tiempo en la estación?

Question

Un tren con una longitud de $L$ está moviendo hacia la estación de tren de la longitud de la $S$ con velocidad de $v$.

El tren comienza a desacelerar con la aceleración de $-a$ tan pronto como la cabeza llega a la estación hasta que se detenga completamente. A la derecha después de que el tren se detiene por completo, comienza a acelerar con la aceleración de $a$ hasta su cola sale de la estación con velocidad de $v$.

Que parte de que el tren permanece por más tiempo en la estación?

La respuesta correcta es la a mediados de parte del tren. Si la cabeza se queda en la estación de $t$ y la mitad de la parte del tren permanece por $\sqrt{2}t$. Podría alguien darme alguna pista sobre cómo conseguir esto?

Answer 1

Primer aviso de que la situación es simétrica y denotar los siguientes eventos de tiempo:

1. Frente llega a la estación.
2. Medio llega a la estación.
3. Frente a las hojas de la estación.
4. Las hojas del medio de la estación.

Si lo que desea es mostrar que la media de las estancias más largo que el anterior, es suficiente para notar los correspondientes intervalos de tiempo de 1→2 y 3→4. En ambos intervalos, el tren viaja la misma distancia, pero en el último intervalo es más lento.

Para obtener un resultado cuantitativo:

1. Croquis de la posición del tren en cada evento.

2. Determinar la distancia a la que el tren viajó en cada caso utilizando el punto de parada como un punto de referencia.

3. El uso de la fórmula para el tiempo empleado en recorrer una distancia $d$ en constante movimiento acelerado $\left( t=\sqrt{\frac{2d}{a}}\right)$ para determinar los tiempos de los eventos anteriores, de nuevo con respecto a la época cuando el tren se detiene.

4. Sumar, restar, y multiplicar como sea necesario.

Tenga en cuenta que para obtener el resultado que usted especifica, usted probablemente tendrá que asumir que la estación es más largo que el tren (que no es necesariamente cierto en la realidad como para el uso adecuado de un tren basta con que la distancia entre la primera y la última puerta es más corto que el de la estación de tren, pero la misma puede ser mayor).

Por último destacar que se puede sustituir la parte delantera con cualquier parte antes de la mitad para mostrar que no hay ningún punto que no es ni de frente ni de centro ni de la cola que se mantiene más largo en la estación.

Answer 2

Permítanme usar $2S$ $2L$ por conveniencia.

Deje $[-S,S]$ ser la estación.

La principal sugerencia es que la cola sale de la estación con la misma velocidad de la cabeza, entró en la estación. Por simetría, esto implica que la mitad de los trenes fue exactamente en el medio de la estación cuando el tren se detuvo. Más exactamente, la velocidad a la hora de la mitad de los trenes fue en $L+S$ $-L-S$ eran de la misma, por lo que la ubicación de la mitad del tren cuando se detuvo, necesariamente, es $0$.

Deje $x$ ser la posición relativa de un pasajero con respecto a la media de la de tren. Este pasajero se hace más lento, hasta llegar a la posición $x$ y se acelera después de eso. El tiempo pasado en la estación es por tanto proporcional a $\sqrt{S+x}+\sqrt{S-x}$ si $|x|<S$, y algunos otros ecuación si $|x|>S$, que es maximizada en $x=0$.