Según Wikipedia es "power density" del sol "aproximadamente 276.5 $W/m^3$, un valor que se aproxima más de cerca que de metabolismo de reptil o de una pila de compost que de una bomba termonuclear." Mi pregunta es, así que ¿por qué es el sol de la base tan caliente (15,7 millones K)? Con un jardinero (no intuición de un físico) parece evidente que usted no puede mantener aumentando la temperatura de un montón de compost sólo haciendo el montón más grande.
Respuestas
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Su (jardinero) la intuición que está mal. Si aumenta el tamaño de su pila de compost para el tamaño de una estrella, entonces su núcleo sería tan caliente como la del Sol. Todas las otras cosas en igualdad de condiciones (a pesar de los montones de compost no se hidrógeno además de helio), la temperatura de un esférico montón de compost sólo dependen de su masa total dividido por su radio de$^{*}$.
Para soportar el peso de todo el material anterior requiere de un gran gradiente de presión. Esto a su vez requiere que la presión interior de la estrella es muy grande.
Pero, ¿por qué este particular la temperatura y la densidad de la combinación? Las reacciones nucleares detener realmente el núcleo de cada vez más caliente. Sin ellos, la estrella iba a irradiar desde su superficie y continuar contrato y que sea aún más caliente en el centro. Las reacciones nucleares de suministro de energía suficiente a la igualdad que se irradia desde la superficie y así evitar la necesidad de mayor contracción.
Las reacciones nucleares que se inicia una vez que los núcleos de alcanzar la suficiente energía cinética (que se rigen por su temperatura) para penetrar la barrera de Coulomb entre ellos. La fuerte dependencia de la temperatura de las reacciones nucleares, a continuación, actúa como un núcleo de termostato. Si la velocidad de la reacción es elevado, la estrella se expanda y la temperatura del núcleo se enfríe de nuevo. Por el contrario, una contracción conduce a un aumento en la velocidad de reacción nuclear y el aumento de la temperatura y de la presión que actúan en contra de cualquier tipo de compresión.
$*$ Esta relación surge a partir del teorema del virial, que dice que para un fluido/gas que ha alcanzado el equilibrio mecánico, que la suma de los (negativo) la energía potencial gravitatoria y el doble de la interna de la energía cinética será igual a cero. $$ \Omega + 2K = 0$$
La interna de la energía cinética se puede aproximar como $3k_BT/2$ de partículas (para los gases ideales monoatómicos) y la energía potencial gravitacional como $-\alpha GM^2/R$ donde $M$ es la masa, $R$ la radio y $\alpha$ es un factor numérico de la orden de la unidad que depende de la exacta perfil de densidad. El teorema del virial, a continuación, se convierte en energía cinética total $$ \alpha G\left(\frac{M^2}{R}\right) \simeq 2\left(\frac{3k_BT}{2}\right) \frac{M}{\mu}\ ,$$ donde $\mu$ es la masa de cada partícula. A partir de esto, podemos ver que $$ T \simeq \frac{\alpha G\mu}{3k_B}\left( \frac{M}{R}\right)$$
tfb
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707
Otra forma de ver que el Sol de la densidad de potencia debe ser bastante baja (o muy grandes montones de estiércol estar muy caliente) y también para ver la temperatura de radio de la relación es calcular cuál es la superficie, la temperatura debe ser, para una determinada densidad de potencia.
Así, podemos modelar el Sol como una esfera con un radio de $R$, y una densidad de potencia de $\rho$. El volumen total del Sol es entonces
$$V =\frac{4\pi R^3}{3}$$
y la potencia total de salida es de
$$P =\rho V = \rho\frac{4\pi R^3}{3}$$
El área de la superficie del Sol es entonces
$$A = 4 \pi R^2$$
Por lo que el flujo de potencia a través de la superficie del Sol es de
$$f = \frac{P}{A} = \rho \frac{R}{3}$$
(Observe que esto va como $R$: la más grande es la estrella, mayor es el flujo para una determinada densidad de potencia.)
Y podemos utilizar la ley de Stefan-Boltzmann, que relaciona la temperatura de la superficie de flujo, suponiendo que el Sol es un cuerpo negro
$$f = \sigma T^4$$
Y poner esto juntos conseguimos
$$T = \left(\rho\frac{R}{3\sigma}\right)^{1/4}$$
Donde $T$ es la temperatura de la superficie del Sol. Esta fórmula indica que los objetos grandes que son la generación de energía a obtener mucho más caliente que los más pequeños con la misma densidad de potencia: la temperatura de la superficie va como la raíz cuarta de la radio.
Conectar los números de esta da una temperatura en su superficie que es demasiado alto, desde que llego a la conclusión de que la densidad de potencia del Sol es en realidad mucho menor que el de la Wikipedia figura: figura que es, probablemente, por la parte de el Sol, donde la fusión se produce sólo, no a todo volumen.
Bas Truren
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Si el montón se auto-gravitando entonces, cuanto más grande el montón, el más cálido de su centro. La idea detrás de esto es que en el núcleo, el material se siente la presión ejercida por todas las capas de arriba, y usted probablemente sabe que si se pone presión sobre algo, se va a calentar.
Lo que es interesante aquí es que todas las capas exteriores de su auto-gravitando "del montón" tienden a colapsar hacia el centro (que es lo que la gravedad lo hace mejor), y como resultado de la presión seguirá aumentando y así se mantendrá la temperatura en el núcleo. Si la masa es lo suficientemente grande, la temperatura alcanzada a través de este mecanismo es tan alta que las moléculas de split, los átomos se ionizan, y los núcleos de combinación, por lo tanto la generación termonuclear de energía.
Esta energía se genera en el centro, se desplazan hacia el exterior y generar una presión sobre el colapso de material. El resultado es que el sistema alcanza el equilibrio, donde la hidrodinámicos de la presión es equilibrada por la presión de la radiación procedente de la fusión en el centro. Es posible hacer las matemáticas y calcular cuál es la temperatura necesaria para la fusión de Hidrógeno en Helio: el resultado es de 15.7 millones de K.
