El título lo dice todo. No triviales respuestas como $\int_0^\pi e^tdt$ por favor. La idea es más bien, si hay integrales como $$\int\limits_0^\infty \frac{t^{2n}}{\cosh t}dt=(-1)^{n}\left(\frac{\pi}2\right)^{2n+1}E_{2n}$$and $$\int\limits_0^\infty \frac{t^{2n-1}e^{-t}}{\cosh t}dt=(-1)^{n-1}\frac{2^{2n-1}-1}{n}\left(\frac{\pi}2\right)^{2n}B_{2n}$$ (here, $ E_{2n}$ and $B_{2n}$ are Euler and Bernoulli numbers), there should also be integrals of similar type that yield $e^\pi$ or $e^{-\pi}$. Ciertamente no a través de los dados. ¿Alguna idea?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
No es claro exactamente qué significa aquí "trivial". ¿Cualquier cosa que se menciona explícitamente, $\pi$ en extremos o integrando? ¿Pero la función exponencial es OK? ¿Qué tal estas? $$\int_0^1 \left(1 + \frac{4}{1+x^2} e^{4 \arctan(x)}\right)\ dx = e^\pi$$ $$\int_0^1 \left(1 - \frac{4}{1+x^2} e^{-4 \arctan(x)}\right)\ dx = e^{-\pi}$$
