En mi mente la siguiente conjetura es cierta:
La conjetura del Primer Creador
Llamo a un número $n$ resistente a los factores a $q$ si $q \not\mid n$ . Considerando $n$ como un número compuesto, la idea es hacer $n$ resistente a todos sus factores (primos). Cuando multiplicamos un número menos o más $1$ con uno de sus factores (primos) y luego sumar o restar 1, el número se volvería resistente a ese factor (primo).
El Algoritmo:
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Deje que $n=m \mp 1$ ( $m$ es parejo).
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Realice una prueba de primacía en $n$ si $n$ es la salida Prime y la salida.
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Encuentra el factor primario más pequeño $d_0$ de $n$
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Set $m = d_0 \times m$ .
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Set $n= m \pm 1$
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Ir al paso 2
Ejemplo
Elegimos $m=541\#$ ( $\#$ es un signo primordial) y el lado positivo.
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$n=541\#+1$
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$IsPrime(n)$ ? $n$ es compuesto
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$d_0=2879$
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$m = 2879 \times 541\#$
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$n= m +1$
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$IsPrime(n) ? n$ es compuesto
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$d_0=342085039$
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$m=342085039 \times 2879 \times 541\#$
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$n = m + 1$
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$IsPrime(n) ? n$ es primordial.
Por supuesto, el paso que más tiempo consume en el algoritmo es encontrar el factor (más pequeño), a veces hace que el algoritmo sea impracticable, pero para una prueba matemática podemos pensar en una operación rápida.
Mi conjetura es que, el número de iteraciones requeridas de este algoritmo para convertir un número compuesto en primo uno, es finito, pero no tengo idea de cómo probarlo o incluso acercarme a él...
Actualización
Acabo de hacer el algoritmo más claro.
Más muestras
- $n = 1549 \times 57179 \times 102932777 \times 67118797 \times 718049 \times 8466769 \times 4261711 \times 1444603 \times 100! + 1$
- $n = 18593 \times 3119\# + 1$ es un primo de 1327 dígitos
- $n = 1732043 \times 142981 \times 97787 \times 376001 \times 7933\# + 1$ es un primo de 3423 dígitos
