Si un entero positivo $n$ es congruente a $0$, $1$, $5$ o $6$ modulo $10$, hay algunos dígitos que ocurren en cada uno de los poderes de $n$. Si la expansión decimal de $n$ termina en un $0$, $1$, $5$ o $6$, entonces el mismo es cierto para los decimales expansiones de $n^k$ ($k \geq 1$).
Mi pregunta es si hay algún otro positivo entero $n$ (no es congruente a $0$, $1$, $5$ o $6$ modulo $10$) que hay algunos dígitos que se produce en todos los poderes de $n$.
Un equipo de búsqueda muestra que si ese $n$ fueron a existir, debe tener al menos $3$ dígitos. Por ejemplo, $99$ no tiene la propiedad deseada como $$99^{18} = 834513761450087614416078625185528201$$ no contiene un $9$. Tal vez de un número, como $102$ va a trabajar, como $102^k$ comienza con un $1$ pequeña $k$ y tiene un montón de dígitos para un gran $k$, por lo que "probablemente" uno de ellos será un $1$. Por otro lado, yo no veo ninguna razón por qué no podía ser algunos de los grandes entero $N$ que $102^N$ no contiene un $1$ a todos.
Me interesaría saber si la respuesta a la pregunta formulada anteriormente es conocido, y (si este no es el caso) si que creo que va a ser cierto o no (por supuesto, motivado por algún argumento).
