Considere dos independientes idénticamente distribuidas al azar vectores $X$ $Y$ de la dimensión de $n$ (suponga $n$ es grande). Tanto en $X$ $Y$ sólo han entero no negativo entradas de menos de o igual a$n$$H(X)= H(Y) = n$.
¿Cuál es el valor máximo posible de $H(X + Y)$?
En particular, de lo cerca que puede llegar a $2n$?
Mi trabajo hasta el momento
Si $X$ $Y$ random $0/1$ vectores, a continuación, $H(X+Y) = 3n/2$ creo. Este es el valor más alto para $H(X+Y)$ he podido encontrar hasta ahora.
Hay un conocido encuadernado en $H(X+Y)$ %, es decir, $\max{\{H(X),H(Y)\}}\leq H(X+Y) \leq H(X)+H(Y)$. Por lo tanto el máximo valor posible de $H(X+Y)$ es $H(X)+H(Y)$. Igualdad es iff $X=Y$. Por lo tanto, $H(X+Y)\leq 2n$ y pueden venir cerca de $2n$ escogiendo mismo valor $X$ y $Y$ siempre (para ser más preciso $X=Y$ casi seguramente).
Para prueba de arriba enlazados, uno puede referirse a http://www2.isye.gatech.edu/~yxie77/ece587/SumRV.pdf
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