Tengo esta pregunta en mi tarea y no puedo para la vida de mí averiguar cómo resolver $0$.
$$x^5+2x-10=0$$
He intentado esto todos los sentidos y este es mi último recurso. Gracias en avanzada.
Respuestas
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Si $$f(x)=x^5+2x-10$$ $$f'(x)=5x^4+2 >0$$ so there is only one real root since the function varies from $-\infty$ to $+\infty$ because of $x^5$.
Por la inspección, se puede observar que $f(1)=-7$ $f(2)=+26$ por lo que la solución está entre el$1$$2$.
Para encontrar la solución, el método de Newton es muy simple : a partir de una "razonable" adivinar $x_0$, el método de actualización de acuerdo a $$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$ In the present case, this will the simply write $$x_{n+1}=\frac{4 x_n^5+10}{5 x_n^4+2}$$ Let us be lazy and start at the middle of the interval then using $x_0=1.5$. This will generate the following iterates : $1.47826$, $1.47765$ cual es la solución para seis dígitos significativos.
Editar
Usted puede obtener una muy precisa aproximación usando la serie de Taylor construido en $x=\frac 32$. Limitado a segundo orden, esto le da $$x^5+2x-10=\frac{19}{32}+\frac{437}{16} \left(x-\frac{3}{2}\right)+\frac{135}{4} \left(x-\frac{3}{2}\right)^2+O\left(\left(x-\frac{3}{2}\right)^3\right)$$ and the solution of the quadratic is $$\frac{1183+\sqrt{170449}}{1080}\approx 1.477643$$ while the exact solution is $\aprox 1.477653$.
John Fouhy
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Leon Katsnelson
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Diferenciar y verá que la función $f(x) = x^5+2x-10$ es estrictamente creciente.
Es fácil ver que $\lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$ y $\lim_{x \to \infty} f(x) = \infty$, por lo que hay exactamente una raíz.
Desde $f(0) <0$ y $f(2) >0$ vemos que la raíz se encuentra en $(0,2)$.
Puede utilizar bisección para encontrar una aproximación numérica a la raíz.
Utilizando 10 iteraciones del método de bisección, comenzando con el intervalo de $[0,2]$ da el soporte $(1.4765625, 1.478515625)$.
