Fórmula de formulario cerrado para$2^{2^1}+2^{2^2}+...+2^{2^n}$

Question

Entonces, la suma de la serie es de la siguiente forma:

$2^{2^1}+2^{2^2}+...+2^{2^n}$

Esta serie es un trabajo intermedio de un problema mayor {Así que me preocupa si$2^{2^n}-\frac{\sum_{i=1}^n(2^{2^i})}{2}$ está cerca de$2^{2^{n-1}}$}. Con conocimiento limitado de series, estoy atascado.

Gracias.

Answer 1

Lo simple es mirar la relación de los dos términos más grandes. $$\frac {2^{2^n}}{2^{2^{(n-1)}}}=2^{2^n-2^{(n-1)}}=2^{2^{(n-1)}}$$ which grows rapidly with $ n$. The smaller terms are really negligible and the sum is very close to $ 2 ^ {2 ^ n} $. Tenga en cuenta que debe agregar, sin restar, el término más grande. Mi argumento dice que no tienes que molestarte.