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una pregunta sobre forzar prikry diagonal

Supongamos que <\kappa_n|n<\omega> es estrictamente creciente secuencia de medir los cardenales,

\kappa es el límite de esta secuencia. Para cada n<\omega, U_n es una medida normal en

\kappa_n. P es la diagonal Prikry obligando a los correspondientes a \kappa_n y U_n. Supongamos que g es P-secuencia genérica sobre V. Hemos sabido que para cada estrictamente creciente

secuencia x de longitud \omega de tal manera que cada x(i)<\kappa_i y x\in{V}, x es el tiempo

dominado por g. En V[g], supongamos que a es Un subconjunto de \kappa, no es en V. hay una estrictamente

el aumento de la secuencia y de la longitud \omega de tal manera que cada y(i)<\kappa_i y y\in{V[A]}, y no es

finalmente dominado por g?

(g, eventualmente, puede dominar todas estas secuencias en V, V[a] es mayor que V, siento que g no puede

finalmente dominan todas estas secuencias en V[A].)

8voto

Chris Zwiryk Puntos 1162

Sí. La respuesta es, obviamente, "sí" si A es un subconjunto de a g, por lo que es suficiente para mostrar que para cualquier subconjunto Aκ hay Ag tal que V[A]=V[A].

Supongo que a esto se le conoce, y me llamó la atención en el inicio y cuando, obviamente, cierto, pero no recuerdo haberlo visto. Aquí es un esquema de una prueba.

Escribir las condiciones siguientes Gitik) como x=xiiω, con xiκiUi. Escribir An=Aκn. Hay x1P que obliga a que An se decidió por las condiciones de y con yiUii>n. De ello se desprende, en particular, que AnV.

Encontrar xx que decide, para cada una de las n, la frase "no hay z˙G tal que zi decide el valor de ˙An y ziUi." Deje bn (finito) conjunto de i para que este la sentencia está obligado a ser falsa. Entonces no es x y 1--1 funciones de h_n\colon \Pi_{i\in b_n} x_i''\to \kappa_n tal que x'' fuerzas que A_n=h_n(g\upharpoonright b_n).

Set A'=\bigcup_n b_n. A continuación,V[A] = V[A'].

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