La versión corta:
Puedo ajustar un modelo mediante mínimos Cuadrados Ponderados, dada una matriz diagonal de pesos $W$, mediante la resolución de $(X^TWX)\hat{\beta}=X^TWy$$\hat{\beta}$.
Hay un GLM analógica? si es así, ¿qué es?
Parece ser que hay una GLM analógica, por ejemplo, con la weights argumento en R glm función. Cómo es R el uso de estos pesos?
La versión larga:
la situación
Como seguimiento a mi IPTW pregunta, solo quiero comprobar que entiendo cómo ajustar un modelo paramétrico utilizando la inversa de la probabilidad (de tratamiento) pesos (IPTW). La idea con IPTW es simular el comportamiento de un conjunto de datos en el cual la relación entre las variables independientes $(a^1,a^2,a^3)$ y la variable dependiente $y$ es unconfounded y por lo tanto causal. Para el motivo de la discusión que vamos a decir yo que ya se estima un IPT peso $\hat{w}_i$ para cada observación. Estos pesos son hipotéticos probabilidad de pesos desde el conjunto de datos simulados.
la pregunta
Ahora me quieren encajar un GLM. Yo acababa de uso de WLS, pero estoy trabajando con un resultado binario y un resultado truncada en cero. Así que tengo un modelo lineal $\eta_i=a^T\beta$, un enlace a $\mu_i=g(\eta_i)$, y una variación $V(y_i)$ derivado de mi probabilidad de $y$. Entonces la probabilidad de ecuaciones son $$ \sum_{i=1}^N \frac{y_i-\mu_i}{V(y_i)}\frac{\partial\mu_i}{\parcial\beta_j}=\sum_{i=1}^N \frac{y_i-\mu_i}{V(y_i)}\left(\frac{\partial\mu_i}{\parcial\eta_i}x_{ij}\right)=0,~\forall j $$ as per Categorical Data Analysis, Agresti, 2013, section 4.4.5.
So all I have to do is multiply $var(\mu_i)$ by the weight $\hat{w}_i$, ¿verdad? De la misma manera que yo podría si quisiera incorporar un parámetro de sobredispersión? Si esto es así, esto debido a que la varianza de, digamos, 5 observaciones independientes es 5 veces la varianza de una observación independiente?
Seguimiento idea: puesto que la probabilidad es el producto de la probabilidad de cada observación, ¿existe algún procedimiento de ponderación que puede utilizar para el peso de las probabilidades?
