La acción
$$S=\int L \;\mathrm{d}t$$
es una cantidad física importante. ¿Pero puede ser entendido más intuitivamente? El hamiltoniano corresponde a la energía, mientras que la acción tiene dimensión del energía × tiempo, igual que el momento angular.
He escuchado la acción que se está describiendo como una medida de cambio, aunque no sé cómo puede justificarse esta descripción.
La acción $S$ no es un objeto conocido para los laicos; sin embargo, cuando uno de ellos de gravedad funciona como un físico, llega a ser tan importante y natural como la energía $H$. Por lo tanto la acción es, probablemente, poco intuitivo para los usuarios sin experiencia - y no hay razón para ocultarlo, pero es importante para el profesional de los físicos, especialmente en el de las partículas y la física teórica.
El OP de la instrucción que el Hamiltoniano corresponde a la energía es una vacua tautología porque el Hamiltoniano es una técnica sinónimo de energía. De la misma manera, se puede decir que la acción de forma intuitiva corresponde a Wirkung (nombre alemán), porque es la misma cosa, también. Porque ahora tiene dos nombres, se vuelve más natural :-) y el OP también podría culpar a la energía para tener "antinatural" unidades de acción por unidad de tiempo. En otras palabras, la pregunta asume que la energía (y su equipo) es más fundamental y más intuitivo que el de la acción (y su unidad) - así que no debería ser sorprendente que el uso de sus supuestos, la OP también puede "deducir" la conclusión de que la energía es más fundamental y más intuitivo que el de la acción. ;-)
Pero es la suposición = conclusión a la derecha? Así, la energía es intuitiva porque es conservada, y la acción es intuitivo porque minimizado - así que no hay diferencia cualitativa en su importancia.
Por supuesto, la única diferencia es que no los físicos no aprender a usar la acción en todo. La energía puede ser imaginado como "papas" que todos pueden hacer; la acción es un resumen de puntuación en la historia de la que sólo es útil una vez que empezamos a derivar ecuaciones diferenciales fuera de ella - que casi ningún laico puede imaginar. Si los laicos de la experiencia con un concepto de las medidas de que si algo es "intuitivo", entonces la acción es menos intuitivo y no hay ninguna razón para pretender lo contrario. Sin embargo, los físicos aprender que es en algún sentido más fundamental que el de la energía.
Así, el Hamiltoniano es la clave de la fórmula de la definición de tiempo de evolución en el Hamiltoniano de la imagen, mientras que la acción es la clave de la fórmula para determinar la evolución en el más agradable, los covariante, "espacio-tiempo" de la imagen, que es la razón por la HEPATITIS físicos usan todo el tiempo.
Cuál es el proceso en general
De lo contrario, la principal razón de ser de la acción es el principio de la menor acción,
que es lo que todo el mundo debería aprender si quiere saber nada acerca de la acción en sí misma. Históricamente, este principio - y el concepto de la acción generalizada de varias reglas para que los rayos de luz que minimizar el tiempo para llegar a algún lugar, y así sucesivamente. No tiene sentido aprender acerca de una cantidad sin aprender acerca de la definición de "aplicación" que hace que sea importante en la física. La energía se define por lo que es conservado siempre que las leyes de la Naturaleza son el tiempo de traslación simétrica; y la acción se define como lo que es minimizado por la historia de que el sistema que en última instancia lleva a obedecer a las mismas leyes.
La energía es una propiedad de un sistema en un instante de tiempo - y porque generalmente conservada, tiene los mismos valores en todos los momentos. Por otro lado, la acción no está asociado con el estado de un objeto físico, se asocia con una historia.
Hay un punto tengo que volver a insistir. Para el particular de los sistemas, no pueden existir en particular "la definición de" fórmulas para el Hamiltoniano o la acción, tales como $E=mv^2/2$ o $S = \int dt(mv^2/2-kx^2/2)$. Sin embargo, no son las más universales y válidas las definiciones de los conceptos. Estas fórmulas no explicar por qué fueron elegidas en esta forma particular, lo que es bueno, y cómo generalizar en otros sistemas. Y uno no debería sorprenderse de que uno puede obtener el derecho de las ecuaciones de movimiento de estas fórmulas para $H$ o $S$.
En su lugar, la energía es universalmente definidos de tal manera que se conserva como un resultado del tiempo-simetría traslacional; y la acción se define de tal manera que la condición de $\delta S = 0$ (estacionariedad de la acción) es equivalente a las ecuaciones de movimiento. Estas son las condiciones generales que definen los conceptos en general y que los hacen importantes; en particular las fórmulas de la energía o de la acción son sólo aplicaciones particulares de las normas generales.
En el texto de arriba, yo estaba hablando de la clásica, es decir, no la física cuántica. En la física cuántica, la acción no elegir el único permitido de la historia; en su lugar, se calcula la probabilidad de amplitudes como las sumas de todas las historias ponderado por $\exp(iS/\hbar)$ que puede ser fácilmente visto a reducir a la clásica predicciones en el límite clásico. Fijo que la acción de una historia significa que el cercano historias tienen un similar fase y de manera constructiva interferir el uno con el otro, haciendo el clásico permitió que la historia más importante que los otros.
Aquí viene un intento en una intuitiva analogía:
Usted debe haber escuchado el clásico "la distancia más corta entre dos puntos es una línea recta" , en la geometría euclidiana.
La acción integral es análoga a la distancia, en las coordenadas generalizadas del sistema bajo estudio. Su minimización da la ruta más corta en el espacio de configuración que va desde el momento t1 tiempo t2 y se llama el principio de la menor acción. La aplicación se dirige directamente a las ecuaciones de Lagrange, a partir de la cual las ecuaciones de movimiento del sistema se derivan.
El capítulo 2 de H. Goldstein "mecánica clásica" (disponible en la web) es una buena introducción a este y a principios variacionales.
Como laico, que no puede ofrecer mucho, pero me puede ofrecer lo que yo pienso acerca de la acción.
$$S=\int L \;\mathrm{d}t$$
La distinción clave en la mecánica clásica entre el Hamiltoniano y el Lagrangiano es que Hamilton (H) es la suma de la energía cinética (T) y la energía potencial (V), mientras que el Lagrangiano (L) es la diferencia:
$$H=T+V$$
$$L=T-V$$
En el caso de un movimiento armónico simple (una masa, sistema de resorte, por ejemplo), podemos utilizar las siguientes ecuaciones para los diferentes tipos de energía:
$$T=mv^2/2$$
$$V=kx^2/2$$
Me remito a la más elemental de los textos, pero la solución para la posición como función del tiempo para el armónico simple sistema descrito es:
$$x=A \cos({t\sqrt{k/m} + \phi})$$
y para la velocidad:
$$v=-A(\sqrt{k/m}) \sin({t\sqrt{k/m} + \phi})$$
Establecimiento $A = 2$, e $m=k=1$ podemos trazar el siguiente gráfico en función del tiempo:
En este gráfico, el área resaltada, el área bajo la curva trazada por el de lagrange, es la acción. El área bajo la curva depende del intervalo de interés (sin embargo, para los múltiplos enteros de el periodo de la onda, y por un tiempo infinito, la acción sería igual a cero [ver nota]). En cualquier caso, esto debe darle una idea intuitiva de acción, y por el concepto de funcional...el área bajo la curva para un intervalo es un número que será determinado por la integral de una función:
$$S=\int L \;\mathrm{d}t$$
Cuando se trata de la menos el principio de la acción (como el descrito por otros), se establece:
$$\delta S = 0$$
Que se hace al considerar los efectos de un cambio infinitesimal en la posición$\epsilon$, de modo que $x$ hace $x+\epsilon$ (me voy a referir al capítulo 2 de la Teoría Cuántica de campos Desmitificado para una buena discusión sobre este tema).
En cualquier caso, el objetivo es que la ecuación que se desea (newton la ecuación de movimiento, o de lo que me gusta pensar como una fuerza de la ecuación) es uno de los que satisifies la $\delta S = 0$ restricción, que en este ejemplo, tiene el efecto de mantener el valor de la acción (el área bajo la curva) constante.
Espero que le ayude, voy a editar para más contenido si es necesario.
[Nota: me gustaría añadir que si uno es inteligente, ellos pueden hacer la mitad del ciclo infinitamente larga, lo que haría que la acción no-cero en el caso de un SHO]
La acción es una función del límite superior de integración (si $L(t)$), por lo que crece a partir de cero cuando se $t_2$ va más lejos y más lejos de $t_1$. En este sentido, la acción es una "medida de cambio".
Pero normalmente no calculamos la acción de los valores con soluciones inserta en $L$. La acción es un funcional de posibles trayectorias antes de variables $q(t)$$\dot{q} (t)$. Antes de variación, $q(t)$ $\dot{q} (t)$ son arbitrarias, no son específicos de las soluciones de ecuaciones.
Una comprensión intuitiva de acción podría ser la siguiente: en la real trayectorias su tasa de crecimiento puede ser mínima, pero no es el caso, por desgracia. En su lugar, tenemos menos acción requisito: $\delta S = 0$ entre dos puntos fijos.
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