Una corta secuencia exacta de grupos y sus espacios de clasificación

Question

Supongamos que tenemos una breve secuencia exacta de los grupos topológicos: $$1 \to H \to G \to K \to 1.$$ He encontrado algunos artículos mencionar que la secuencia anterior induce un fibration: $$BH \to BG \to BK.$$ Aquí $B$ asigna a cada uno (topológico) grupo de su clasificación en el espacio.

Mi pregunta:

1. ¿Cómo podemos mostrar la fibration?
2. Hay buenos libros/artículos explicando la categoría de las propiedades de la clasificación de espacio functor $B$?

Nota:

• He encontrado una cuestión relevante en MO. Pero no puedo ver que $EK \times_K (EG/H)$ tiene el mismo homotopy tipo como $BG$.
• En la misma página en MO, el papel de "Cohomology de grupos topológicos" (Segal) se sugiere. Pero no está disponible para mí. Así que estoy buscando otros papeles.

Answer 1

Creo que hay un error tipográfico en esa respuesta de MO:$BG$ está modelado por$EG \times_G E(G/H)$, ya que es solo$BG \times E(G/H)$ y$E(G/H)$ es contraíble.

Ahora tenemos un mapa natural$EG \times_G E(G/H) \rightarrow B(G/H)$ que es una fibra con fibra$(EG)/H \cong BH$.

Para una gran referencia sobre todo esto escrito en un estilo muy amigable, consulte:

http://www.math.washington.edu/~mitchell/Notes/prin.pdf