Enséñame el teorema de Wick de la manera honesta

Question

En general, el hombre promedio ligeramente familiarizado con la teoría del campo cuántico o avanzado combinatoria describe la Mecha del teorema como una especie de correspondencia entre el orden superior cálculo diferencial y la combinatoria. De hecho, más que las palabras pueden ser añadidos a manejar el punto. Quiero entender algo aquí. Alguien me puede decir lo Absorbe es el teorema de la siguiente manera:

1. Significado de la diferenciación en el lenguaje ordinario.
2. Nuevo y lenguaje adecuado para la diferenciación (por decir como se utiliza en QFT).
3. Las derivadas de orden mayor en este idioma y por qué es mejor que el lenguaje tradicional.
4. Definir un par de conceptos básicos de la combinatoria como relevantes para el problema.
5. Hacer la conexión con la combinatoria.
6. Hacer la conexión con la teoría cuántica de campos.

Si usted está realmente seguro de que esta no es la manera correcta de enseñar esta materia propone una manera alternativa, pero hay que empezar la descripción con X* por lo tanto, estoy seguro de que está hablando de otra cosa. Como de costumbre me corrija cuando sea necesario.

Answer 1

Hay una manera de entender la Mecha del Teorema como una instancia particular de una conexión general entre la diferenciación y la combinatoria. En la parte inferior de la misma es sólo Leibniz de productos de la regla. Dado variables $x_1,\ldots,x_d$, la identidad básica es: $$ \frac{\partial}{\partial x_{i_1}}\ldots\frac{\partial}{\partial x_{i_n}}\ x_{j_1}\ldots x_{j_n}= \sum_{\sigma\en\mathfrak{S}_n} \ \delta_{i_1,j_{\sigma(1)}}\ldots \delta_{i_n,j_{\sigma(n)}}\ . $$ Supongamos que se tienen dos (no necesariamente simétrica) tensores $A_{i_1,\ldots,i_n}$$B_{j_1,\ldots,j_n}$. A continuación, puede contratar los índices en la identidad con $A$ $B$ y esto genera una suma sobre todas las formas de conexión de las piernas de $A$ a los de $B$.

La mecha del teorema para una Gaussiana medida con la covarianza $C$ puede ser escrito como $$ \frac{1}{(2\pi)^{\frac{n}{2}}\sqrt{{\rm det}\ C}}\int_{\mathbb{R}^d} e^{-\frac{1}{2}x^TC^{-1}x}\ x_{j_1}\ldots x_{j_n} \ dx_1\ldots dx_d=\left. \exp\left(\frac{1}{2}\partial C\partial\right) x_{j_1}\ldots x_{j_n}\ \right|_{x=0}\ . $$ En este caso, $A$ está dado por $$ A_{i_1,\ldots,i_n}=\frac{1}{2^{\frac{n}{2}} \left(\frac{n}{2}\right)!} C_{i_1,i_2}C_{i_3,i_4}\ldots C_{i_{n-1},i_n} $$ mientras que $B$ es la función de indicador de la secuencia de los índices de $j_1,\ldots,j_n$.

Este tipo de relación entre la diferenciación y las sumas de combinatoria de las estructuras, como los gráficos es bastante antiguo. Se remonta, al menos, para el artículo "Sobre la teoría de la analítica de las formas llamados árboles" por Cayley. Está en la página 172 de la de 1857 volumen de la Revista Filosófica.

Answer 2

     I am really just motivating a few links. I also hope a few comments may be added to the mix. 

                          UPDATE: See Qmechanic's links for extended details relevant to qft.

Bueno, yo no estaba seguro de si me atrevo a escribir nada aquí, pero estoy seguro de que hay algunas fallas en mi forma de pensar, así que alguien me corrija. OK. Vamos a empezar con algunas renuncias y revelaciones. Yo no inventé la mecha del teorema de aplicaciones y extensiones de. Yo no soy un experto. Todos los estoy publicando aquí una recopilación de las ideas desarrolladas por los verdaderos científicos y personas respetables. He hecho la excavación y sólo estoy informando sobre los resultados. Todo el crédito para las partes correctas de este va a la gente de que se trate y de los sitios y de los textos que he mirado. Todos los errores son míos, y usted me puede enviar por correo acerca de mis errores. Por lo que tengo entendido Veamos algo de la forma :

$\exp{\frac{1}{2}b^T A^{-1} b}$ $\rightarrow$ $\sum A^{-1}_{ij}b^ib^j$

Básicamente, la reescritura de la cosa y la preparación para el siguiente paso

a través de $\exp(x) = 1 +x + \frac{x^2}{2}$ $\rightarrow$ $\frac{1}{n!} \frac{1}{2^n}(\sum A^{-1}_{ij}b^ib^j)^n$

Como he visto, si tenemos algún diferencial operador $\frac{\partial}{\partial b^k}$

Entonces podemos decir $\frac{\partial}{\partial b^k}$ $\sum A^{-1}_{ij}b^ib^j$ = $A^{-1}_{ik}b^i$

Supongo que la idea es lo que ocurre cuando se utiliza dos veces. Cómo acerca de n-veces. Voy a aplazar para el enlace de donde saqué esta metodología

http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-feynman4

Yo creo que el autor de este agarró las ideas de otra página Geométrica y Algebraica de las estructuras en las Matemáticas

http://www.math.sunysb.edu/events/dennisfest/

---

alguien puede mutar esta línea de pensamiento para bosones y fermiones