ps
Esta no es una serie infinita, sino que está limitada al término 2012a . ¿Cómo se puede simplificar esta expresión?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
$$x_n = \sqrt{2012 + x_{n-1}} \iff x_n^2 = 2012 + x_{n-1} \iff x_n^2 - 2012 = x_{n-1}$ $ Y configuración$$x_{0} = 0 $$ yields the relation $$x_1^2 - 2012 = 0 \therefore (x_2^2 - 2012)^2 - 2012 = 0 \therefore ((x_3^2 - 2012)^2 - 2012)^2 - 2012 = 0$$ which you can keep unravelling until you get a polynomial equation in $ x_ {2012} $, y tal vez un CAS pueda expresar una buena solución de forma cerrada para las raíces de ese polinomio (que de alguna manera es más simple que lo que escribiste). De lo contrario, puedes resolverlo aproximadamente como lo hizo Ross Milikan.
La forma en que su solución funciona es que notas que cuando$n \rightarrow \infty$,$u_n$ se convierte en lo mismo que$u_{n-1}$, entonces obtienes la ecuación$$x_\infty^2 - x_\infty - 2012 = 0$$ which is a quadratic equation you can solve to get $$x_\infty = {1 \over 2}(1 + \sqrt{8049}) $$ and it should be the case that $ x_ {2012} \ approx x_ \ infty \ approx 45 $.
