Permita que$f \in \mathbb{R}[x_1,\cdots,x_m]$ sea un polinomio multivariado homogéneo de grado$n$. Ahora, para$u,v \in \mathbb{R}^n$ la forma$f(\lambda u + \mu v)$ se puede escribir como$\mu^n h(\lambda/\mu)$, donde$h$ es un polinomio en una variable de grado$n$.
Pregunta: ¿Por qué es cierto que si$f$ no tiene un factor múltiple en$\mathbb{R}[x_1,\cdots,x_m]$, entonces existe$u,v$ tal que$h$ tiene exactamente$n$ raíces distintas? ¿Hay una explicación algebraica o geométrica simple?
