Tengo un problema para factorizar$$ P(x)=x^5+x+1 $ $
He hecho lo siguiente:
ps
¿Es posible probar que esto no puede ser factorizado más?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Depende de lo que se factoring. Aviso que si usamos la fórmula cuadrática, $x^2 + x + 1$ tiene raíces $-\frac{1}{2} \pm \frac{i\sqrt{3}}{2}$, por lo que pueden ser factorizados como
$$(x^2 + x + 1) = (x - (-\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}))(x - (-\frac{1}{2} - \frac{i\sqrt{3}}{2}))$$
Si se tienen en cuenta sólo sobre los números reales, la búsqueda de las raíces, muestra que este polinomio (al menos el $x^2+x+1$ parte) no puede reducirse aún más.
El $x^3-x^2+1$ parte puede ser un factor más que los reales porque tiene una raíz real, pero no es reducible sólo sobre los números racionales.
Así que el punto en el que un polinomio no tiene más factores depende el conjunto sobre el cual se tienen en cuenta.
