¿Por qué no es compuesto de cero?

Question

Yo vi esta pregunta:

Vidya se pregunta por qué los números uno y cero son ni compuesto de números ni de números primos. Podría por favor explicar a Vidya lo que puede suceder si ellos están compuestas de números o números primos? Utilice un ejemplo para golpear a tus puntos.

Aparte del hecho de que no puedo entender cómo responder, yo también soy incapaz de entender cómo el cero no es compuesto.

Un número $n$ es compuesto si $k|n$, donde $1<k<n$. $k|n$ si $kx=n$. Ya, $0k=0$ todos los $k$, no $0$ a ser como una especie de "hiper-compuesto"?

Es? Si no, ¿por qué no?

Answer 1

La respuesta que estás buscando, creo, es que si $1$ se considera un primer o $0$ considera un compuesto, entonces ya no tiene factorización única. O, al menos, la declaración de la única teorema de factorización se vuelve más feo.

Para el primer punto, $6 = 2\cdot 3 = 1^5\cdot 2 \cdot 3$ da dos diferentes prime factorizations de $6$. Ick.

Para el segundo, $0 = 0*3 = 0 *2.$ $3$ es un factor del primer producto, pero no el segundo. De nuevo, ick. Y de esta forma se rompe aún más las cosas. Lo que gcd$(0,0)$, por ejemplo?

Answer 2

$0$ Es divisible de hecho de cualquier primer, ningún producto de números primos hará $0$. Por lo tanto, no es compuesto $0$.

Answer 3

Por supuesto que podemos asumir que $0$ es un número compuesto. No romper las matemáticas o de la nada. Sin embargo, es hacer un montón de teoremas y las declaraciones más tedioso. Por ejemplo, sabemos que todo número compuesto se puede escribir como un producto de una cantidad finita de números primos. Sin embargo, Si dejamos $0$ ser compuesto, entonces tenemos que siempre dicen "Todos los compuestos, excepto $0$ puede ser ..." o ignoran este tipo de teoremas.

Para ponerlo simplemente dejamos $0$ ser no-compuesto, ya que es conveniente.

También se podría argumentar que el "composite" números multiplicados uno con el otro debe crear un nuevo número compuesto, y esto no es cierto para $0$. Pero esto es más de una postura filosófica que un matemático que afirmo.

Answer 4

Un número $n$ es compuesto si [hay un número entero $k$ tal que] $k|n$ donde $1<k<n$.

He encontrado en su declaración de la definición de un número compuesto un poco ambigua, por lo que he insertado un par de palabras haciendo hincapié en que no en realidad debe de existir un número que puede ser $k$ en las dos condiciones dadas.

Como se observa, si $n=0$, entonces la primera condición, $k\mid n,$ está satisfecho por muchos enteros, cada uno de ellos, de hecho.

Pero de acuerdo a la definición que se dio a sí mismo, también hay una segunda condición que $k$ debe satisfacer: $1 < k < n.$ Si $n = 0,$ es allí cualquier entero $k$ que satisface esta condición, es decir, $1 < k < 0$? No, no hay ningún número entero que es mayor que $1$ y menos de $0.$

Por lo tanto, según esta definición, $0$ no es compuesto.

Otras respuestas han indicado por qué es deseable que $0$ no compuesta, que es, por qué se quiere incluir a la segunda condición en la definición.

Answer 5

Por el Teorema Fundamental de la Aritmética solemos asumir que $n$ es un entero positivo, y considerar la posibilidad de $n=1$ independiente. De hecho, $1$ no es ni el primer ni compuesto, según su definición. A pesar de cero satisface $0k=0$$1<k<n$, no se considera para ser un entero positivo. Por eso no es compuesto, es decir, no se considera para tener un primer descomposición. Los habituales números primos, a continuación, iniciar con $2,3,\ldots $, y los enteros positivos a estar compuesto en estos primos, a continuación, iniciar con $n=2,3,4,5,\ldots$

La Wikipedia dice de $n=1$: Utilizando el vacío producto de la regla de las que uno no debe excluir el número de $1$, y el teorema puede enunciarse como: cada entero positivo tiene la única factorización prima.

Sin embargo, se excluyen $0$.