Comencemos con la energía cinética (de Wikipedia)
La energía cinética de un objeto es la energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde el reposo hasta su velocidad establecida. Habiendo ganado esta energía durante su aceleración, el cuerpo mantiene esta energía cinética a menos que su velocidad cambie. La misma cantidad de trabajo se realiza por el cuerpo al disminuir su velocidad desde su velocidad actual hasta un estado de reposo. En la mecánica clásica, la energía cinética de un objeto no rotativo de masa m viajando a una velocidad v es 12mv2.
Digamos que tú y tu bicicleta tienen una masa de 100 kg, entonces tu energía cinética a 10 m/s sería
Ea=1/2×100×102=5000J=5kJ
Si aplicas otros 5kJ de energía, no llegarás a los 20 m/s, solo llegarías a:
Eb=10000J=1/2×100×V2b ⟹Vb=√10000/(1/2×100)=200=14.14m/s
Imagina que tú y un amigo van juntos a 10 m/s, desde su perspectiva acabas de quemar 5kJ pero solo aceleraste 4.1m/s, aunque parecieras estar estacionario.
Imagina que tú y tu amigo están en el espacio a la deriva juntos, a una velocidad desconocida. Tu amigo enciende sus propulsores y se acelera lejos de ti. Hay una gran pantalla en su nave que muestra cuántos julios de energía acaba de quemar, y tú puedes medir su velocidad relativa resultante sin problemas.
La pregunta es, ¿Siempre producirá 5kJ de energía 10m/s de velocidad relativa, asumiendo naves espaciales de 100 kg?
Si 5kJ siempre produce 10m/s, ¿por qué los siguientes 5kJ solo producen 4.1 m/s? ¿Qué está pasando aquí?
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Posible duplicado: physics.stackexchange.com/q/535/2451
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La energía cinética es Ek=12m→v→v por lo tanto es un ESCALAR, un escalar no depende del sistema de referencia
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@JoseJavierGarcia Es un escalar bajo rotaciones; pero simplemente prueba un rápido impulso v→v′=v+a y verás que es totalmente dependiente del marco de referencia. Alternativamente, si tú y yo estamos parados en una habitación en reposo respecto al otro, ves mi energía cinética como cero. Ahora comienza a caminar. ¿Cuál es mi energía cinética en tu marco de referencia?
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La pregunta, presentada como un paradox, es muy buena. Por supuesto existe una falacia, que tiene que ver con la adecuada consideración de la conservación del momento. No toda la energía se gasta en acelerar la nave (ese es el primer punto clave), en realidad va principalmente a la masa de reacción expulsada. Sin embargo, tienes razón en que se acelera cada vez por la misma cantidad (asumiendo la misma masa de reacción y cambio de masa insignificante), en cualquier marco inercial, lo cual las bicicletas no harán. Puedes intentar descubrir por qué, o mirar esta respuesta.
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Posible duplicado de ¿Por qué el trabajo realizado por un motor de cohete es mayor a velocidades más altas?