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¿Cómo puede ser la energía cinética proporcional al cuadrado de la velocidad, cuando la velocidad es relativa?

Comencemos con la energía cinética (de Wikipedia)

La energía cinética de un objeto es la energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde el reposo hasta su velocidad establecida. Habiendo ganado esta energía durante su aceleración, el cuerpo mantiene esta energía cinética a menos que su velocidad cambie. La misma cantidad de trabajo se realiza por el cuerpo al disminuir su velocidad desde su velocidad actual hasta un estado de reposo. En la mecánica clásica, la energía cinética de un objeto no rotativo de masa m viajando a una velocidad v es 12mv2.

Digamos que tú y tu bicicleta tienen una masa de 100 kg, entonces tu energía cinética a 10 m/s sería

Ea=1/2×100×102=5000J=5kJ

Si aplicas otros 5kJ de energía, no llegarás a los 20 m/s, solo llegarías a:

Eb=10000J=1/2×100×V2b Vb=10000/(1/2×100)=200=14.14m/s

Imagina que tú y un amigo van juntos a 10 m/s, desde su perspectiva acabas de quemar 5kJ pero solo aceleraste 4.1m/s, aunque parecieras estar estacionario.

Imagina que tú y tu amigo están en el espacio a la deriva juntos, a una velocidad desconocida. Tu amigo enciende sus propulsores y se acelera lejos de ti. Hay una gran pantalla en su nave que muestra cuántos julios de energía acaba de quemar, y tú puedes medir su velocidad relativa resultante sin problemas.

La pregunta es, ¿Siempre producirá 5kJ de energía 10m/s de velocidad relativa, asumiendo naves espaciales de 100 kg?

Si 5kJ siempre produce 10m/s, ¿por qué los siguientes 5kJ solo producen 4.1 m/s? ¿Qué está pasando aquí?

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La energía cinética es Ek=12mvv por lo tanto es un ESCALAR, un escalar no depende del sistema de referencia

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@JoseJavierGarcia Es un escalar bajo rotaciones; pero simplemente prueba un rápido impulso vv=v+a y verás que es totalmente dependiente del marco de referencia. Alternativamente, si tú y yo estamos parados en una habitación en reposo respecto al otro, ves mi energía cinética como cero. Ahora comienza a caminar. ¿Cuál es mi energía cinética en tu marco de referencia?

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¿Cómo puede la energía cinética ser proporcional al cuadrado de la velocidad, cuando la velocidad es relativa?

Sin leer el resto de tu pregunta, debo responder primero que una cosa no tiene que ver con la otra.

La energía cinética depende del marco de referencia, al igual que la velocidad.

El momento es proporcional a la velocidad y también depende del marco de referencia, al igual que la velocidad.

Ahora, mirando el cuerpo de tu pregunta:

Imagina que tú y tu compañero están en el espacio, derivando juntos, a una velocidad desconocida.

¿Velocidad desconocida con respecto a qué? ¿Velocidad desconocida con respecto a la Tierra? ¿Velocidad desconocida con respecto al sistema solar? ¿Velocidad desconocida con respecto al CMB?

¿Suponiendo naves espaciales de 100kg, siempre producirán 5 kJ de energía 10 m/s de velocidad relativa?

¿Relativo a qué? ¿Relativo al marco de referencia inercial inicial antes de la aceleración? ¿O relativo a algún marco de referencia en algún movimiento relativo arbitrario?

(El punto de todas estas preguntas es hacer que pienses con más claridad sobre tu pregunta con la esperanza de que llegues a la respuesta por ti mismo...)

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En relación a ti, cuando inicialmente estaban viajando juntos. Si queman 5 kJ de combustible, todo lo cual va hacia la propulsión, ¿estarán viajando a 10 m/s lejos de ti?

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Según el marco A, inicialmente en reposo con respecto a ti y tu amigo, si tu energía cinética aumenta en 5 kJ, en ese marco, y tu masa no cambia, tu velocidad, en relación a A, es objetiva.

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alwyn Puntos 31

Tenga en cuenta que aquí, los "quemadores" producen aceleración al expulsar masa en movimiento rápido. La conservación del momento conduce a que la nave vaya más rápido. Ambos observadores medirán el mismo cambio en la velocidad.

Sin embargo, alguien en un marco "estacionario" (o cualquier otro marco con una velocidad diferente) medirá el mismo cambio en velocidad pero un cambio diferente en energía. La velocidad, la energía y el momento son todos relativos, pero para marcos inerciales la velocidad y el momento son relativos linealmente (así que podemos sumar o restar una constante para una transformación dada), mientras que la energía es cuadrática.

¿Suponiendo naves espaciales de 100 kg, producirá siempre 5 kJ de energía 10 m/s de velocidad relativa?

En este caso, donde la velocidad relativa inicial es 0, sí. Pero no en general, porque si comienzan con un diferente

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¿No crees que estás confundiendo al OP con tu última oración? De hecho, la misma cantidad de energía gastada de la misma manera con respecto al marco del barco siempre producirá el mismo incremento de velocidad (dependiendo de la orientación de la nave) en cualquier marco inercial (aunque menos de lo que dice el OP). Creo que eso es lo que estaba diciendo el OP. - Además, en cuanto a la publicación en pantalla de energía en la primera oración, todos los marcos inerciales estarán de acuerdo en la energía total gastada por la nave. Lo que pueden no estar de acuerdo es en la forma en que se distribuye entre la nave y la masa de reacción expulsada.

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@babou No, no lo hará. Producirá el mismo Δv2, no Δv. Re: energía: Por supuesto, al final todos están de acuerdo en la energía total gastada. Sin embargo, los valores en la pantalla no coincidirán con los valores para su cuadro ya que la distribución es diferente. (Como dije, es consistente en diferentes cuadros). Puede que haya interpretado la pregunta de manera diferente, vea la respuesta de Alfred -- el OP no ha sido muy claro aquí.

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Para mí, la pantalla está mostrando la energía gastada en acelerar tanto la nave como la masa de reacción en direcciones opuestas, no solo la parte que va a la nave. Entonces, si la misma energía se gasta dos veces con la misma relación de masas, el cambio de velocidad para la nave en su marco inercial antes de cada aceleración es el mismo. Eso es lo que entendí. Y creo que eso es lo que quería decir el OP, excepto por el hecho de que no mencionó el tema de la masa de reacción. ¿Dije algo incorrecto? Si lo hice, entonces no entiendo cómo las leyes de la física pueden ser las mismas en todos los marcos inerciales.

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boomean Puntos 11

Ambos el momento Y la velocidad deben ser relativos a la misma cosa. En otras palabras, si los dos ciclistas van a la misma velocidad, el momento de un ciclista con respecto al otro es cero. Si chocaran entre sí, ambos moviéndose a la misma velocidad, no pasaría nada.

En cuanto a la fórmula, no puedes decir que 5KJ produce 10m/s y luego otros 5KJ 4.14m/s. La fórmula no es asociativa.

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Kitchi Puntos 2740

Para responder tu última pregunta primero - la energía depende del cuadrado de la velocidad, no de la velocidad en sí misma. Ev2 o vE

Lo cual significa que cuando duplicas la velocidad, cuadruplicas la energía de entrada. Para el ejemplo que diste, para obtener una velocidad de 20 m/s tendrías que dar una entrada de energía de 20 kJ. Entonces claramente, cuando duplicas la entrada de energía, solo verás un aumento en la velocidad proporcional a 2, y en tu caso eso es 1.41410=14.14, que es exactamente lo que obtuviste.

Espero que esto aclare parte de tu confusión. Para responder a tu pregunta del título - Como otras respuestas ya han señalado, tanto el momento como la velocidad son relativos. En la relatividad especial, el momento se transforma como p=γmv donde v es la velocidad del cuerpo en un marco de referencia, y γ=11u2/c2 donde u es la velocidad relativa entre los dos marcos de referencia. Así que cuando un observador mide una velocidad diferente debido a su marco de referencia, también medirá una energía cinética diferente.

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Aftershock Puntos 227

Oke para entender esto de manera más intuitiva, calculemos el siguiente ejemplo. Tenemos 3 cohetes de 100 kg uno al lado del otro flotando en el espacio. El cohete 1 y el cohete 2 tienen la misma velocidad y el cohete 3 tiene una velocidad vint diferente al cohete 1 y 2. Llamaremos cohete 1 a nuestro observador e intentaremos hacer que el cohete 2 alcance la misma velocidad que el cohete 3

En el espacio no podemos hablar de aceleración sin quemar algo de masa o cambiar a la relatividad. Por lo tanto, para permanecer en el régimen clásico, tendré que introducir la ecuación del cohete Δv=velnminitmfinal donde ve es la velocidad efectiva de la masa eyectada. Y Δv es el cambio en la velocidad del cohete. Y minit,mfinal son la masa antes y después de la llamada quema. La velocidad de escape Ve en el marco del observador está relacionada con la velocidad de escape en el marco del cohete ve por (ya que la velocidad de escape está en la dirección negativa) Ve=Vrocketve

ahora supongamos que el cohete 2 tiene un motor tal que si eyecta 1 kg de combustible (Δm) alcanzará una velocidad V igual al cohete 3. así que Δv=V0=veln100990.01ve entonces nuestro motor teórico tiene un ve de 100. Lo que nos dice que hay una nube de polvo o combustible yendo en la otra dirección con una velocidad de 100V ahora comprobamos la energía cinética utilizada para alcanzar esa velocidad. E2=12[mfinalV2final+Δm(Ve)2]=12[99V2+1(100V)2]=12[99V2+10000V)2]=1210099V2 Donde he añadido la energía cinética de la masa eyectada más la energía cinética final del cohete. Puedes ver claramente que la cantidad de energía química convertida en energía cinética depende en gran medida de tu elección de Δm. Así que esto es en el espacio donde hemos eyectado una cantidad muy pequeña de nuestra masa y el resultado es que necesitamos una cantidad muy grande de energía (en comparación con nuestra energía cinética final) para alcanzar nuestra velocidad objetivo.

Pero entonces, ¿por qué no importa la masa eyectada para una bicicleta? La razón de esto es que en la Tierra la masa que se eyecta es muy muy grande. básicamente estás eyectando la Tierra misma por lo que ve se vuelve cada vez más pequeño y el término adicional Δmv2e se vuelve cada vez más pequeño. Esto se debe a que el ve se eleva al cuadrado y la m es solo lineal.

así que cuando preguntas si siempre producirá un delta v de 10m/s la respuesta es que depende. ¿Sigues propulsando con la misma proporción de masa? porque eso es lo más importante en mecánica de cohetes.

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