Densidad de la integral estocástica

Question

Estoy trabajando en encontrar el PDF de $X_t^2$,

donde $X_t = \int_0^t A(u) \,dW_u$, un Wiener integral, es decir, $W_t$ movimiento browniano y $A(t)$ es una función determinista.

Aquí, gustaría preguntar que ¿ustedes tienen alguna idea sobre qué hace el PDF de $X_t^2$ se parecen, o cómo se encuentra?

Gracias de antemano.

Answer 1

Se puede determinar la sde que $X_t^2$ satisface usando lema de Ito. Entonces usted puede encontrar el archivo pdf mediante la solución de las ecuaciones hacia adelantadas de Kolmogorov (Fokker-Planck).