Encontrar E(XY) y covarianza

Question

Estoy dado de números ensayos independientes de Bernoulli prob éxito = p. Si X es el número de éxitos, y es el número de fracasos, ¿qué es E(XY) y Cov(X,Y)? Estaba tratando de usar E(XY) - E(X)E(Y), el segundo componente es fácil, pero no puedo pensar en una forma fácil de encontrar (quizás allí no?) E(XY) ¡Gracias!

Answer 1

El número de éxitos y fracasos hay que añadir hasta $n$, es decir, $X+Y=n$, por lo que puede escribir

$$E[XY] = E[X(n-X)] = E[nX - X^2] = nE[X] - E[X^2]$$

¿A ayuda?