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Una construcción con regla y compás oxidado

En el libro de la Geometría de Euclides y más allá, el ejercicio 2.20 dice:

Utilizando una regla y un oxidado brújula, dada una línea de $l$ y dado un segmento de $AB$ más de una pulgada de largo, la construcción de uno de los puntos de $C$ que el círculo de centro $A$ y radio de $AB$ cumple con $l$.(Rusty brújula del radio es de 1 pulgada)

Pero creo que no se puede hacer uso de la regla y oxidado de la brújula. Como la imagen de abajo se muestra la necesidad de obtener el punto de $C$, utilice una regla y oxidado de la brújula, podemos fácilmente el doble de largo $BA$ a punto de $B'$ y la construcción perpendicular $BG,B'H$, pero con el fin de obtener la longitud de $GC$, tenemos que resolver una ecuación cuadrática y la necesidad de utilizar la raíz cuadrada de la operación, pero algunos resultados antes de que se dijo que sólo podemos obtener la longitud en $\mathbf{Q}$ utilice una regla y oxidado de la brújula. Estoy muy confundido acerca de eso. Es este ejercicio solucionable? enter image description here

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MathManiac Puntos 156

Supongamos que consideramos un sistema de coordenadas centrado en el punto de $A$. Ahora, supongamos que reducir toda la figura, manteniendo el punto de $A$ fijo tal que la distancia entre el $A$ $B$ es igual a $1$ pulgadas. Por lo tanto, podemos decir que el $B$ se mueve a un punto de $B_1$ $AB$ tal que $AB_1=1$ pulgadas. Además, supongamos que en este proceso, $G$ se desplaza a $G_1$ $H$ se desplaza a $H_1$. A continuación, unirse a $B_1H_1$$G_1H_1$.

Ahora, con el centro de la $A$ dibujar un círculo de radio $AB_1$ (que es igual a $1$ pulgadas) que se reúne $G_1H_1$ a decir $C_1$. A continuación, extender $AC_1$ cumplir $GH$ $C$ cual es el punto requerido.

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