¿Sabe cualquier otro "idioma" que es utilizado por personas excepto matemáticas y no es objeto de interpretación? Con objeto de interpratation quiero decir por ejemplo que 1 000 000 personas serán comprender 1 + 1 = 2 y no 3. Por ejemplo, cuando dices que "esta flor es de color roja". Algunas personas pensarán que es más oscuro, algunas más ligero etcetera.
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Studer
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Primero, las matemáticas notación es sujeto a interpretación. Mirando tu ejemplo, tenemos que $1+1=0$ $2$aritmética modulo %. La mayoría de las matemáticas requiere contexto debe ser entendido.
Yo diría que los lenguajes de programación son menos sujetos a interpretación de matemáticas; después de todo, máquinas pueden entender y producir resultados consistentes.
En esta respuesta, voy a responder a la pregunta: son los matemáticos cierto de todo lo que dicen?
En retrospectiva, yo creo que esta no es la pregunta que se formuló (me parece que para ser experto en la respuesta a las preguntas equivocadas), pero lo voy a dejar en el lugar, sin embargo.
Supuesto, esto no es posible. La verdad absoluta es algo de ideal platónico todos estamos alcanzando. No hay nada matemáticos son realmente seguro, pero muchas cosas de las que es muy difícil dudar de ella, que todo el mundo está de acuerdo - y, de hecho, las pruebas para el $1+1=2$ (esto no significa que lo que usted piensa: $2$ es definido como:$1+1$, por lo que tenemos que demostrar algo más) están muy duro para el debate que estamos de acuerdo en que es lo correcto.
Y de hecho, para muchas pruebas (matemáticas es todo se trata de probar cosas) podemos extender sistemáticamente en términos más simples, e incluso tienen un equipo de verificación. Seguro, es posible que todo el mundo a lo largo de la línea cometido un error, por lo que todo el mundo piensa que una prueba está a la derecha pero realmente no lo es, pero esta probabilidad es tan pequeña que nos dicen que es probada.
No han sido falsos de las pruebas en matemáticas. Muchos matemáticos, afirmaron haber encontrado una prueba o contraejemplo para $P\stackrel?=NP$. La mayoría de estas "pruebas" son relativamente fáciles de refutar. Y, en cualquier caso, a diferencia de las ciencias físicas, todos los datos están en la prueba en sí, así que no hay nada más que usted necesita para comprobar la validez de un argumento. En la física y en las ciencias sociales, los grandes conjuntos de datos que los papeles que se basan generalmente no se publican, y que hace que sea difícil para verificar la validez.
La matemática es como mucho una discutible la ciencia como la física y la medicina. Sin embargo, siempre tenemos la esperanza de responder a las preguntas críticas, y en este sentido las matemáticas está "seguro" de las cosas. Pero en el final, a pesar de las matemáticas es acerca de convencer a otros matemáticos que están a la derecha.
David HAust
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2696
Durante el proceso creativo intuitivo, matemáticas está sujeto a la interpretación. Por ejemplo, durante la invención del cálculo, hubo varios intuitiva interpretaciones de la noción de infinitesimals. Estas nociones no pueden estar completamente riguroso en el tiempo (debido principalmente a la falta de una precisa lenguaje formal como la lógica de primer orden). Sin embargo, por lo general, han producido resultados correctos cuando es empleado por profesionales competentes. Sólo un par de siglos más tarde fue esta intuición fielmente rigorized, cuando Abraham Robinson descubrió una interpretación rigurosa de infinitesimals en su análisis no estándar.
Para un ejemplo más reciente, consulte la página de la Wikipedia sobre la noción de un campo con un solo elemento, que comienza "en matemáticas, el campo con uno de los elementos es una sugerente nombre para un objeto que debe comportarse de manera similar a un campo finito con un solo elemento, si este campo podría existir".
rlanham
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61
¿Qué es el espacio para la interpretación , después de todo?
Declaraciones siempre están sujetos a la interpretación. Para asegurarse de que no hay ambigüedad en una declaración que usted necesita para construir una más o menos complejo sistema de axiomas y corolarios que demostrar su declaración verdadera. El mismo puede ser aplicado a la flor que punto. Si usted indicar con precisión qué aspectos de la flor de las que están hablando y qué medida de color de aplicar, a continuación, puede eliminar la ambigüedad de la declaración en la misma forma.
Aunque es posible que no siempre sea posible para eliminar la ambigüedad de cualquier cosa que no siempre es necesario o deseado. Es interesante que usted vino para arriba con el ejemplo de constructivismo. De hecho cada persona tiene diferentes imágenes en la cuenta que se utiliza para describir sus percepciones sensoriales conceptualmente. Esta diversidad no es generalmente un problema, ya que hay un montón de normas y convenciones "socializado" en cada individuo que explicar cada una de las demás acciones (incluyendo verbal utterings). Es cierto que estos son algo implícito y varían a lo largo del tiempo y a través de las subculturas, pero proporcionan la tierra sólida, sin la cual una sociedad no podría funcionar.
Como alguien ha mencionado programación de computadoras para ser libre de interpretación, yo diría que. El programador cuidadosamente hace explícitas las decisiones sobre las características y funcionalidades, casos de borde y el manejo de errores. Pero por lo general comienza con una declaración del problema, que él interpreta. Luego entrega su código a alguna otra aplicación que interpreta de nuevo, y finalmente llevar a la ejecución. Yo diría que el promedio de programador sabe todo de la configuración predeterminada que se implícitamente siendo utilizado por el compilador, ni es consciente de las implicaciones de todo su "optimizaciones". Es decir, de la misma dependencia en condiciones mutuamente acordadas convenios como en matemáticas y en cualquier otro campo.
En cuanto a tu ejemplo de $1+1=2$ probablemente hay millones de personas que interpretar esta ecuación como era de esperar. Tal hecho podría ser comúnmente aceptado sin ninguna duda, pero como esta pregunta muestra que esto sólo es verdad si los requisitos se definen en consecuencia. Por lo tanto, un matemático cuando se le preguntó acerca de la validez de $1+1=2$ debe responder con una difusa depende, como el abogado al ser preguntado por el asesoramiento jurídico haría.
Ozgurv
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11
Sólo asumiendo ("fingir"?) que la verdad y el significado reside enteramente fuera de la mente humana se puede afirmar que "la matemática no es tema [a] la interpretación". Tal punto de vista refleja una muy útil trabajar con un consenso ampliamente aceptado por matemáticos profesionales, que, si uno se pone delante de un conjunto de axiomas, las definiciones y las reglas acordadas de la inferencia, a continuación, algunas de las proposiciones será inevitablemente cierto, otros serán inevitablemente falsa, y todavía otros se indecidible.
Este punto de vista, a menudo aparecen inconsistant con una vista basada en la suposición de que la verdad y el significado son productos de la vida, la respiración de las personas. En el último punto de vista, se convierte en razonable preguntar:
- ¿cómo Una persona interpretar este conjunto de ideas matemáticas y proposiciones?
- ¿cómo los estudiantes llegan a comprender las ideas básicas y las representaciones de álgebra?
- ¿cómo se puede ayudar a los individuos a comprender la distinción entre objetos matemáticos (la línea real, un triángulo, una función) y los símbolos que empleamos para representar a ellas (un número de línea que se dibuja sobre el papel, una foto de un triángulo, notación para un conjunto infinito de pares ordenados)?
Las matemáticas educador tiene que ser capaz de cambiar constantemente entre estas dos perspectivas. Además, s/él tiene que ayudar a los estudiantes a convertirse en un experto en el enfoque anterior, conscientes de este último.
