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¿Mostrar (1+an)nk=ea(1a(a+k)2n)+o(1n) un entero no negativo fijo k n?

Cómo mostrar (1+an)nk=ea(1a(a+k)2n)+o(1n) por un determinado número entero no negativo kn?

Se sabe ya que el(1+an)nean, pero no sé cómo lidiar con (1+an)k. Podría alguien amablemente ayuda? Gracias.

http://sites.stat.psu.edu/~dhunter/asymp/fall2004/conferencias/edgeworth.pdf enter image description here

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Claude Leibovici Puntos 54392

A=(1+an)nklog(A)=(nk)log(1+an) Now, Taylor series for large n log(1+an)=ana22n2+O(1n3) log(A)=aa(a+2k)2n+O(1n2)=a(1(a+2k)2n)+O(1n2) Now, using Taylor again A=elog(A)=eaaea(a+2k)2n+O(1n2)=ea(1a(a+2k)2n)+O(1n2)

Me pregunto si puede existir un error tipográfico en el libro (k en lugar de 2k)

Editar

Usar a=10, k=100, n=10000, el valor "exacto" es A19832.024; la aproximación dada por encima da 179200e1019713.687 mientras que lo que se da en el libro da 189200e1020815.010.

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