prueba de que los modelos internos son transitivos

Question

¿Cuál sería la prueba de que los modelos internos son transitivos?

¿Alguna usa transitiveness del modelo que se comparan a?

Answer 1

Es parte de la definición estándar interior de un modelo. Así que es bastante trivial.

Si no es transitiva no que utilizamos $\in$ que es extensional y bien fundada de modo que se puede reducir a una clase transitiva.

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Hablando en general, el interior de los modelos son de la subestructura del universo, como tales, les solicitamos a tener el mismo $\in$ relación como la "real". Entonces, si ellos no son transitivas estén bien fundadas y extensional (como los que son propiedades de $\in$) y por lo tanto isomorfo a una única clase transitiva.