Acabo de ver una pregunta acerca de Hilbert Subespacios.
Esto me hizo preguntarme lo que es un espacio de Hilbert es.
¿Alguien puede explicar en términos sencillos?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Para usted es un programador, aquí es un ejemplo que involucra $1$'s y $0$'s.
El gato de Schrödinger es argubably la más extendida "duro" de la ciencia experimento de pensamiento, que ha invadido la cultura pop más.
El estado de el gato vive en un espacio de Hilbert. El siguiente cómic es bastante ilustrativo (de abstrusegoose):
En este cómic, varias características de los espacios de Hilbert son muestra (no todos, aunque, para algunos hechos matemáticos son difíciles de interpretar sin una rigurosa formalidad).
Vector en un espacio vectorial no tiene que ser de dos dimensiones lista de números: "Vector" puede ser una manera muy abstracta de la función $\psi(x)$. Aquí es el estado del gato, es decir, $|0\rangle$ (muertos) y $|1\rangle$ (en vivo), más tarde el autor añadió un nuevo descubierto en este espacio $|\mathrm{LOL}\rangle$.
Linealidad: El miembro de una de Hilbert espacios pueden ser linealmente combinado con otro de los miembros de esta Hilbert espacios: $$ |\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle, $$ o más bien para $\alpha^2+\beta^2 = 1$: $$ |\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle. $$ Podemos conseguir que los miembros en el mismo espacio de Hilbert de una manera más abstracta.
Interior de la estructura de producto: donde esta el "producto interior" puede ser vista de manera más abstracta, así como otros de $a\cdot b$. En este caso, puede ser interpretado como la observación colapso de los estados: $0$ estado interno del producto con un arbitraria del estado de $\psi$ $$ \langle 0 | \psi \rangle = \alpha \langle 0 |0\rangle = \alpha . $$ Una vez que observamos el gato', la probabilidad se observa que el gato en $|0\rangle $$\alpha^2$. Producto interior nos da la raíz cuadrada de la probabilidad de que se observa una arbitraria del estado de $\psi$ en un estado conocido $0$.
Kieran Tully
Puntos
21
Frangello
Puntos
21
Posiblemente la mejor explicación (y la motivación por el tema) yo sé acerca de que sería adecuado para alguien en la escuela secundaria álgebra elemental cálculo de nivel de dos capítulos en el libro siguiente.
Las ciencias Matemáticas: Una Colección de Ensayos (1969). Para la tabla de contenido, ver aquí o aquí.
Ver los capítulos de Análisis Funcional por Jacob T. Schwartz (p 72-83) y Espacios Vectoriales y Sus Aplicaciones por Edward James McShane (p 84-96).
También es bueno es el Capítulo 19: el Análisis Funcional por Israel M. Gelfand en la Matemática: Su Contenido, Métodos y Significado. Para la tabla de contenido, consulte aquí.
