Si $X$ $Y$ son irreductibles, a continuación, racional mapas de $X$ $Y$corresponden a las inyecciones de los campos de $K(Y) \hookrightarrow K(X)$. Ahora $K(X) = K(X_{\mathbb Q}) = \mathbb Q(t)$, e $f$ induce un automorphism de $\mathbb Q(t)$ por la costumbre lineal fraccional de transformación. Esto se extenderá a un (regular, no sólo racional) automorphism de $\mathbb P^1_{\mathbb Q}$ ( $X_{\mathbb Q}$ ), pero no se puede extender de forma regular durante todos los de $X$, y el problema es determinar si es o no es.
También, el proceso de conversión de un mapa de $K(Y) \hookrightarrow K(X)$ a un racional mapa de $X \to Y$ es, básicamente, una compensación denominadores, como usted dice. Pero calcular el máximo dominio de definición de la racional mapa puede ser más sutil,
ya compensación denominadores en maneras diferentes puede conducir a extensiones más abierto diferentes piezas de $X$. (E. g. racional de los mapas entre suave variedades proyectivas, el complemento del dominio de definición es siempre codimension $2$; y a pesar de que no están muy en este contexto, su esquema de $X$ es regular de dimensión dos, y es bastante análoga; así que una cosa que usted necesita para el trabajo de averiguar es si en el contexto en el complemento de la máxima dominio de definición de su racional mapa ha codimension uno o dos).
