¿Cuando se estableció la notación lógica fundamental contemporánea? Me refiero a símbolos básicos utilizados en la actualidad $\iff\implies\land\lor\lnot\forall\exists\vdash\models$.
Respuesta
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La respuesta es diferente para los distintos símbolos. No fue inventada todos a la vez, pero acrecentada poco a poco. Aunque estrechamente relacionadas con símbolos como $\land$ $\lor$ o $\forall $ $\exists $ se introdujeron por separado. (Extraño pero cierto.)
$\lor $ data del siglo 19 y es una abreviatura latina vel. $\land$ no llegó sino hasta el siglo siguiente por analogía con $\lor $ e con $\cup $$\cap $.
$\exists $ fue inventado por G. Peano para su Principios de la Aritmética (1889), que fue enormemente influyente, y también , probablemente, el último gran trabajo científico para ser escrito en latín. También introdujo $\supset $ por implicación, originalmente un revés capital 'C'. Gentzen introdujo $\forall $ en 1935 por analogía con $\exists$ en Untersuchungen ueber das logische Schliessen ("Investigaciones sobre el Razonamiento Lógico").
$\vdash $ $\lnot $ son abreviaturas de la elaboración de la notación de G. Frege la Begriffsschrift; $\vdash $ fue introducido en Principia Mathematica. $\vDash $ llegó más tarde, de forma análoga a $\vdash $. $\sim $ para la negación lógica es mucho mayor que el de $\lnot $ y es una alteración de la letra 'N'.
$\to $ para la implicación es antigua, que se remonta al menos a Boole. No sé cuándo $\implies$ fue introducido pero va a ser difícil de rastrear, ya que incluso hoy en día la distinción entre el $\to $ $\implies $ no es estándar.
Si me iban a dar un breve resumen, sería que se reunieron en la primera parte del siglo 20, basada en la igualdad de las partes Peano, Frege, y antiguas tradiciones, modificado por Principia Mathematica, y había establecido por 1930.
La Van Heijenoort sourcebook sería un buen lugar para empezar a buscar, si quería seguir con más detalle.
