Es $e^{\sqrt{2}}\gt 3$ o $e^{\sqrt{2}}\lt 3$

Question

$e^{\sqrt{2}}\gt 3$ o $e^{\sqrt{2}}\lt 3$ cuál es la verdad $?$ Sé que $2\lt e \lt 3$ y $\sqrt{2}\gt 1$ . Poca ayuda sobre cómo utilizarlos para encontrar la desigualdad correcta.

Gracias por cualquier ayuda.

Answer 1

Utilizando la serie de $\exp$  tenemos $e^{\sqrt{2}} \ge 1 + \sqrt{2} + \frac{2}{2!} > 3$ .

Answer 2

Si puedes usar eso $e>2.7$ y $\sqrt 2> 1.4$ entonces $$e^{\sqrt 2} > 2.7^{1.4} = (1+1.7)^{1.4} > 1+1.4\cdot 1.7 = 3.38$$ por La desigualdad de Bernoulli .