Sé que cuando la frecuencia es 0, el voltaje será corriente continua pura. Pero en DSP y Comunicación Digital, he visto mencionar frecuencias negativas que no entiendo bien. Por ejemplo, como el rango de frecuencia \$-f_{0}\$ a \$f_{0}\$. ¿Cómo podría ser negativa la frecuencia?
La derivación de
\$cos(\omega t) = \frac{1}{2} \left(e^{j\omega t} + e^{-j\omega t}\right)\$
es todo muy bonito y tal (gracias, Mark), pero no es muy intuitivo.
Un seno se puede presentar en el plano complejo como un vector rotativo:
Puedes ver cómo el vector consta de una parte real y una parte imaginaria. Pero lo que ves cuando observas la señal en tu osciloscopio es una señal real, entonces ¿cómo puedes deshacerte de la parte imaginaria, de modo que el vector se mantenga en el eje x, aumentando y disminuyendo? La solución es agregar una imagen especular del vector rotativo, girando en sentido horario en lugar de antihorario.
Las partes imaginarias tienen la misma magnitud, pero signos opuestos, por lo que al sumar ambos vectores, las partes imaginarias se cancelan entre sí, dejando una señal puramente real.
Si la rotación en sentido antihorario representa una frecuencia positiva, la rotación en sentido horario tiene que representar una frecuencia negativa.
Nunca fui fan del enfoque fasorial gráfico, pero cada quien tiene sus preferencias. Sin embargo, tienes invertidos los sentidos de la manecilla del reloj / contra reloj, el contra reloj es la 'frecuencia positiva'.
Tan pronto como tienes un observador, has establecido un marco de referencia, a partir del cual surge el potencial para mediciones relativas negativas.
En realidad no puede.
Una respuesta completa requeriría un libro entero, pero la respuesta básica es:
En el procesamiento de señales, a menudo se discuten las señales como una suma de sinusoides complejas (\$e^{j\omega t}\$) porque es matemáticamente conveniente.
Esto nos lleva a la fórmula de Euler:
\$e^{j\omega t} = cos(\omega t) + j \cdot sin(\omega t)\$
Lo que conduce a su inversa:
\$cos(\omega t) = \frac{1}{2} \cdot (e^{j\omega t} + e^{-j\omega t})\$
Lo que implica que tanto la frecuencia positiva como la negativa están presentes, lo cual es donde aparece en la discusión de procesamiento de señales.
Pero debe quedar claro que "frecuencias negativas" no existen en la realidad. Sin embargo, su introducción simplifica muchas manipulaciones matemáticas.
La forma en que lo veo:
Este es un sinusoido complejo (\$e^{i\omega t}\$):
También se puede dibujar de manera menos intuitiva de esta forma (lado izquierdo), y tiene un espectro unilateral como este (lado derecho):
Frecuencia negativa solo significa que la espiral está rotando en dirección opuesta, y el espectro es una función delta en el lado negativo del eje de las frecuencias en su lugar.
Si agregas un sinusoido complejo de frecuencia positiva con otro de la misma pero de frecuencia negativa, las partes imaginarias de rotación contraria se cancelan y producen una onda seno real.
En este caso, no tiene sentido hablar de una onda seno con frecuencia negativa, ya que una onda seno contiene tanto frecuencias positivas como negativas.
(Realmente me gustaría hacer mejores ilustraciones de esto, en lugar de copiar estas antiguas de mala calidad, pero lo he intentado y no es fácil. Creo que el diagrama en 3D de los espectros de arriba en realidad está mal. Las funciones delta deberían ser paralelas al plano real/imaginario, y perpendiculares al eje de las frecuencias.)
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Frecuencia es una especie de concepto modular. Cuando hablamos de frecuencias negativas, no nos referimos realmente a la tasa de cambio (que puede considerarse como el valor absoluto), sino que a menudo se implica una dirección como resultado del signo. Por ejemplo, una rueda girando hacia atrás podría tener un número negativo de revoluciones por segundo, pero la rueda está girando a la misma "frecuencia" que si fuera hacia adelante. No estoy seguro si esa analogía serviría para todo dado que apenas soy un experto en DSP, pero creo que es una buena forma de pensarlo.
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Eso podría ser importante en la práctica cuando se tiene más de una fase, por ejemplo en motores.
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dsp.stackexchange.com/questions/431/…