¿Si $\lambda$ tiene multiplicidad algebraica $m$ ha $\lambda^k$ la misma multiplicidad?

Question

Que $A\in M_n(\mathbb{C})$ y $\lambda$ un valor propio de $A$ con la multiplicidad algebraica igualan a $m$.

Sé que $\lambda^k$ es un valor propio de $A^k$. ¿Qué puedo decir de su multiplicidad algebraica?

Answer 1

La multiplicidad algebraica de $\lambda^k$ con respecto a los $A^k$ será la suma de la mulitplicities algebraica de valores propios $\lambda_i$ $A$ tal que $\lambda_i^k=\lambda^k$.

La prueba utiliza la forma canónica de Jordan.