Suma de los multiplicaciones de matriz de matrices de tres

Question

Tengo una fórmula como la siguiente

$$\vec{H}=A_1\Omega \vec{V}_1+A_2\Omega \vec{V}_2+A_3\Omega \vec{V}_3$$

donde $A_1$, $A_2$ y $A_3$ son matrices de tamaño $3 \times 3$;
$\vec{V}_1$, $\vec{V}_2$, $\vec{V}_3$ y $\vec{H}$ son vectores de tamaño $3 \times 1$;
$\Omega$ es un simétrica matriz de tamaño $3 \times 3$ . Más específicamente, $\Omega=\vec{k} \ \vec{k}^T$ donde $\vec{k}$ es un vector de tamaño $3 \times 1$.

Mi pregunta es: ¿hay alguna manera de combinar los 3 términos en 1 plazo (simplificación de la fórmula de H)? Por ejemplo, algo como $\vec{H}=P \Omega \vec{Q}$. Otras formas son correctas, mientras sólo un término permanece en el lado derecho.

Lo que he intentado:

• Me han tratado de ampliar todos los elementos de los términos en el lado derecho de manera manual y utilizando Matlab cálculo simbólico. Pero yo no podía volver como una multiplicación de la matriz de $\Omega$ y otras matrices
• Desde mi conocimiento acerca de la matriz de cálculo es pobre. He estado leyendo sobre ello un rato, pero de nuevo, no pude averiguar si la simplificación en este caso sería posible y cómo.

Por lo tanto, he decidido venir aquí a preguntar. Su ayuda sería muy apreciada.

Answer 1

Aquí está mi solución:
$$\begin{eqnarray} \vec{H} &=& A_1 \Omega \vec{V_1} + A_2 \Omega \vec{V_2} + A_3 \Omega \vec{V_3}\\ &=&A_1 \vec{k}\vec{k}^T \vec{V_1} + A_2 \vec{k}\vec{k}^T \vec{V_2} + A_3 \vec{k}\vec{k}^T \vec{V_3} \quad &(\Omega=\vec{k}\vec{k}^T) \\ &=&\vec{k}^T \vec{V_1}A_1 \vec{k} + \vec{k}^T \vec{V_2}A_2 \vec{k} + \vec{k}^T \vec{V_3}A_3 \vec{k} &(\vec{k}^T \vec{V_i}\text{ is a number}) \\ &=&\left(\vec{k}^T\vec{V_1}A_1+\vec{k}^T\vec{V_2}A_2+\vec{k}^T\vec{V_3}A_3 \right)\vec{k} &(\text{extract the common factor } \vec{k} ) \\ &\not=&\vec{k}^T \left( \vec{V_1}A_1+\vec{V_2}A_2+\vec{V_3}A_3 \right)\vec{k} &\text{(since %#%#%'s size is %#%#%, %#%#%'s size is %#%#%, %#%#% is undefined)} \end{eqnarray} $$
Lo siento por la anterior respuesta equivocada.