¿Qué es

Question

Con Base en el círculo unidad, sé

$ \begin{align} &\cot\left(\frac{\pi}{2}\right) \\ =&\frac{0}{1}\\ =&0 \end{align} $

Pero también es

$ \begin{align} &\cot\left(\frac{\pi}{2}\right) \\ =&\frac{1}{\tan\left(\frac{\pi}{2}\right)}\\ =&\frac{1}{\frac{1}{0}}\\ =&undefined \end{align} $

Y Google me da esta respuesta:

$6.12303177 × 10^{-17}$

Estoy realmente confundido ahora. Aunque sé que es $0$, no veo por qué los demás están equivocados.

Answer 1

$$\cot x = \frac{1}{\tan x}$$ only when $\tan x \neq 0 $ (i.e. $x \neq n\pi$ for any $n\in \mathbb {Z} $).

Sin embargo, $\cot x$ está realmente definido como

$$\cot x := \frac{\cos x}{\sin x}$$ so $\cot \left (\frac {\pi} {2} \right) = 0$ es la respuesta correcta.

Answer 2

$\tan \frac π2$ es realmente infinito.

Así que si dividimos 1 $\tan \frac π2$ tenemos $\frac 1{\infty}$ que lleva a 0.

$$\cot \frac π2 = \frac 1{\tan \frac π2}=0$$

Además:

$$\cot x=\frac 1{\tan x}=\frac{\cos x}{\sin x}$$

Por lo tanto:

$$\cot \frac π2=\frac{\cos \frac π2}{\sin \frac π2} = \frac 01 = 0$$