¿Qué son t2g y eg en CFT?

Question

En la teoría del campo cristalino (CFT), cuando ocurre la división de los orbitales d, se divide en dos partes. La parte superior con mayor energía es la $\mathrm{e_g}$ y la parte inferior con menor energía se llama $\mathrm{t_{2g}}$ como en:

Entonces, ¿alguien puede explicarme qué es este $\mathrm{t_2}$ o el $\mathrm{e}$ o el $\mathrm{_g}$ debajo?

Answer 1

Como se ha indicado en ambos enlaces, Geoff y Philipp han comentado amablemente (1, 2), tienen que ver con etiquetas de simetría que los químicos solemos asignar a los orbitales. Conocer la clase de simetría de un orbital puede llevar a muchas simplificaciones más adelante cuando se utilizan cálculos mecánico-cuánticos e incluso dictar la reactividad de qué orbitales están "permitidos" interactuar juntos en reacciones.

En este caso, el grupo $\mathrm{t_2}$ agrupa tres de los orbitales d del átomo de metal en una cierta clase mientras que dos de los orbitales pertenecen a la clase $\mathrm{e}$. La letra $\mathrm{t}$ significa triplemente degenerado mientras que la letra $\mathrm{e}$ significa doblemente degenerado (degenerado significa tener la misma energía).

La letra $\mathrm{g}$ no indica cuántos niveles de energía son degenerados, más bien es una indicación de la respuesta a cierta operación que podemos realizar en un orbital. En cambio, se relaciona con cómo se comportan los orbitales si hipotéticamente pusiéramos una línea dividiendo los orbitales o los "invertimos" alrededor de un punto central (de forma burda, "yendo de una esquina a la otra"). Si la fase de la función de onda (o quizás de manera más pragmática, el "color" de los lóbulos orbitales) cambia al hacer esto, etiquetamos el orbital con una $\mathrm{u}$; si no hay cambio de fase, lo etiquetamos con $\mathrm{g}$. Indican la respuesta de los orbitales a una inversión en torno al centro de simetría.

Podemos llevar a cabo muchas más de estas operaciones para investigar la simetría de los orbitales que, en conjunto, nos llevan a asignar la molécula a un grupo de simetría. Conocer esto es muy importante por muchas razones.