¿Cómo puedo obtener una idea de las ecuaciones con la notación$\sum$ sin expandirla realmente para un n específico cada vez?

Question

Estoy leyendo Goldstein de la Mecánica Clásica y he notado que existe abundante uso de la $\sum$ notación. Incluso, él escribe la regla de la cadena como una suma! Estoy teniendo un tiempo duro real siguiendo sus argumentos donde esta notación se utiliza, a menudo con la diferenciación y varios índices tirado en una buena medida. ¿Cómo puedo obtener algunos de trabajar una idea de cómo las sumas que se comportan sin realmente decir "Ahora imagina n=2. Lo que hace la suma convertido en este caso?" Hay una manera más fácil de hacer esto? Hay un "álgebra" o "cálculo" de sumas, como un conjunto de reglas para la manipulación de ellos? He visto algunos documentos en la web, pero ninguno de ellos parece acercarse a Goldstein uso en términos de sofisticación. Dónde puedo obtener mis manos en la práctica material para esta notación?

Answer 1

Recuerdo que perdí por completo mis males con sumas después de leer primero varios capítulos de este libro . Además de ser muy educativo, tener muchos ejercicios diversos y$\sum$ de letras en su portada, también es muy divertido de leer.

Answer 2

Basta con mirar las fórmulas en las diversas derivaciones, abstraer de ellas las operaciones que aparentemente han estado llegando a las rhs de las lhs, mantener una lista de estas reglas y tomar las recurrentes como permisos para hacer este tipo de reorganización o sustitución.

Si un texto no está corto de pasos intermedios y no tiene demasiados errores de impresión, esto revela los secretos ocultos en la mayoría de los cálculos, no solo en las sumas.

Answer 3

El libro de Donald Knuth "The Art of Computer Programming" Volume 1 contiene probablemente todos los trucos para manipular sumas que alguna vez necesitará. Si solo quiere aprender el material en Goldstein y lo encuentra difícil, debería considerar un libro alternativo con el mismo material.