Matrices complejas con nulo seguimiento

Question

Estoy tratando de probar lo siguiente:

Deje $A\in \mathbb{C}^{n\times n}$ ser una matriz con el valor de la traza; a continuación, $A$ es similar a una matriz de $B$ tal que $B_{jj}=0$ (es decir, tiene ceros en su diagonal).

Alguna idea? Inducción en $n$ sonaba factible, pero yo no era capaz de armar cualquier cosa.

Answer 1

Usted puede leer el siguiente corto, papel bonito

http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/MathH110/trace0.pdf

Tenga en cuenta la esencia de el papel para el que es Corolario 4: cualquier matriz cuadrada sobre el complejo es similar a una matriz cuyos elementos de la diagonal son el mismo elemento, y por supuesto esto es todo lo que usted necesita.