Pregunta acerca de Eulers fórmula $v - e + f = 2$

Question

Generalmente, por el teorema de Euler se indica:

Si $G$ está conectado y plana, a continuación, $v - e + f = 2$ (donde $v$ es el número de vértices, $e$ es el número de aristas y $f$ es el número de caras de la gráfica de $G$).

Mi pregunta es:

Es este el teorema de equivalencia? I. e. es cierto que si la ecuación de $v - e + f = 2$ mantiene un gráfico de $G$ $G$ está conectado y planar.

Muy agradecido por cualquier ayuda con esto. No podía encontrar un contra-ejemplo a mí mismo, (es decir, un gráfico para que $v - e + f = 2$ mantiene pero no conectado o no plana), pero supongo que el teorema sería declarado como una equivalencia si se tratara de una equivalencia...

Answer 1

El hecho de que el grafo es planar deja en claro lo que las caras son. Si usted toma un resumen gráfico, debe especificar donde se ponen las caras... y ya que usted puede poner en todas partes usted quiere, usted puede hacer la fórmula cierto para cualquier gráfico que usted elija.