transformación de Laplace

Question

¿Cómo puede uno demostrar que 1 / $e^s$ no es la transformación de laplace de una función?

Nota que aquí la función no incluye las distribuciones como función delta de dirac.

Answer 1

Supongamos que $e^{-s}$ es la transformación de Laplace función $f(t)$. Entonces, $$f(t) = \frac{1}{2\pi i} \lim_{T \to \infty} \int_{\gamma -iT}^{\gamma+iT} e^{st}e^{-s}\ ds = \delta(t-1).$ $

Por unicidad de la inversa de Laplace transforma, es la sólo tal función"."

Answer 2

Bueno, desde $\hat{f}(s) = e^{-s} \implies f(t) = \delta(t-1)$, entonces, sí, no hay ninguna función de distribución no es la ILT de $\hat{f}(s) = e^{-s}$.