La gravedad en el centro de una estrella es cero, como en el caso de cualquier uniforme de la esfera sólida con un poco de masa. Cuando una estrella masiva se muere, ¿por qué dar lugar a un agujero negro en su centro?
Sé cómo derivar las ecuaciones de campo de gravedad en el interior de una estrella suponiendo que la estrella como una esfera sólida uniforme de masa M y radio R. necesito saber cómo encontrar la expresión para el total de la presión debida a la gravedad en el centro.
Es debido a que el valor del campo gravitatorio en el centro de una estrella no es la cantidad pertinente para describir el colapso gravitacional. El siguiente argumento es Newtoniano.
Supongamos por simplicidad que la estrella es una esfera con densidad uniforme $\rho$. Considere la posibilidad de una pequeña porción de la masa, $ m$ de la estrella, que no en su centro, sino a una distancia $r$ a partir de su centro. Esta parte se siente una interacción gravitatoria hacia la otra masa de la estrella. Resulta, sin embargo, que todos los de la masa en distancias superiores a $r$ desde el centro contribuirá no hay una fuerza neta esta parte. Así que nos centramos en la misa en distancias de menos de $r$ lejos del centro. Usando la Ley de Newton de la Gravitación, uno puede mostrar que el resultado neto de esta masa es ejercer una fuerza sobre $ m$ igual en magnitud a la \begin{align} F = \frac{G( m)(\tfrac{4}{3}\pi r^3 \rho)}{r^2} = \frac{4}{3}G m\pi\rho r \end{align} y apuntando hacia el centro de la estrella. De ello se desprende que, a menos que hay otra fuerza en $m$ igual en magnitud a$F$, pero que apunta radialmente hacia afuera, la misa será atraída hacia el centro de la estrella. Esto es básicamente lo que sucede cuando las estrellas agotan su combustible; ya no hay suficiente presión exterior para contrarrestar la gravedad, y la estrella se colapsa.
Bueno, tienes razón de que una partícula sentado en el centro de una estrella (o, en general el centro de cualquier distribución esférica de la materia) no siente neto de la fuerza gravitacional. Así, en ausencia de otras fuerzas, simplemente va a continuar a sentarse en el centro. Pero cada una de las partículas en la distribución esférica sentirá una fuerza de gravedad que tira de él hacia el centro. Hay una distinción aquí; no hay fuerza neta en el centro, pero hay una gran cantidad de fuerza hacia el centro.
Ahora la formación de un agujero negro es mucho más complicado, debido a que la gravedad es no sólo el de la fuerza. Normalmente hay alguna forma de presión de la fuerza que se opone al colapso. El estándar de la imagen de una estrella es cuando la presión exterior saldos al interior de la gravedad, y se llama el equilibrio hidrostático. Si la estrella pierde presión de soporte (sucede a menudo como se queda sin combustible por lo que la reacción nuclear está en curso), comenzará a colapsar debido a la gravedad. Entonces, o alguna otra fuente de presión se estabilice la estrella en un nuevo punto de equilibrio (que podría ser una nueva reacción nuclear de partida, típico en el post principal de la secuencia de la evolución de las estrellas, o la mecánica cuántica efectos como "la degeneración de electrones de la presión de" apoyar una enana blanca, o "degeneración de neutrones presión" para las estrellas de neutrones). La rotación también puede ayudar a estabilizar la estrella. Si no hay ningún mecanismo proporciona una presión suficiente para oponerse a la gravedad, luego de llegar a un agujero negro.
Ya que cada partícula atrae a todas las demás partículas, hay una fuerza neta dirigida hacia el centro de la estrella (o cualquier objeto), para cualquier partícula no en el centro. Por lo tanto, las partículas se mueven hacia el centro (colapso), a menos que alguna fuerza de oposición a lo impide. En el caso de una estrella, la energía cinética de las partículas que se crea la fuerza contraria, hasta que la energía se "acabe" y el colapso de los barbechos.
La condición para la creación de un agujero negro es:
$$ \text{gravitational potential} \le -\frac{ c^2 }{ 2 } $$
No voy a entrar en los detalles de cómo calcular el potencial. Pero para el centro de una estrella, baste decir que es un poco más complicada que la de $-GM/r$.
Usted puede ver que esto no hace referencia a que el campo gravitacional de sí mismo. Se trata de la integral de un campo gravitacional. Lo que es más, es subjetivo. Si estoy en un diferente potencial gravitatoria que usted (prácticamente, yo soy, un poco), entonces usted y yo están de acuerdo en que el suceso horizontes, y hasta que los objetos pueden ser agujeros negros. Y, sin embargo, esto es lo que la física nos dice.
La luz no puede escapar de debajo del horizonte de sucesos, por lo tanto, estamos tentados a pensar que es una cuestión de la aceleración de allí. Pero este no es el caso. El conflicto se resuelve en las sutilezas de las matemáticas de la relatividad general. Me parece más acertado pensar en un acumulado actual del espacio-tiempo, pero formalmente, este es un "geodésica". Una geodésica es una de las líneas se puede viajar si usted se somete a ninguna aceleración. En el horizonte de sucesos, no hay ningún geodesics que más lejos de la singularidad. Así que incluso la luz "se detiene". Los conos de luz se inclinan. Esta inclinación no es la misma aceleración. Es algo totalmente diferente. Esto es realmente extraño, y es lo que sucede entre los diferentes potenciales gravitacionales.
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