Sí. Resulta que su $T_L$ es igual a $-T/\omega$ donde $\omega$ es la velocidad angular y $T$ es la temperatura habitual. Normalmente trabajamos con los recíprocos de tales cantidades, y en el lenguaje de la termodinámica del no equilibrio decimos que un gradiente en $-\omega/T$ es la "fuerza termodinámica conjugada a" un flujo de momento angular.
En efecto, dentro del propio formalismo de la termodinámica, la energía no tiene nada de especial. (Sin embargo, la energía tiene mucho de especial en la mecánica). Sin embargo, la terminología y la notación habituales lo ocultan bastante.
Solemos escribir la ecuación fundamental de la termodinámica con la energía en el lado izquierdo, así: $$ dU = TdS - pdV + \sum_i \mu_i dN_i. $$ Esta ecuación puede ampliarse con muchos otros términos, entre ellos $\phi dQ$ (potencial eléctrico por cambio de carga) y $\omega dL$ (velocidad angular por cambio en el momento angular). Sin embargo, la cantidad "especial" aquí es la entropía, $S$ que no decrece, mientras que todas las demás magnitudes extensivas se conservan. Podemos reordenar esto para poner la cantidad especial a la izquierda, y obtener $$ dS = \frac{1}{T} dU + \frac{p}{T}dV - \sum_i \frac{\mu_i}{T}dN_i + \dots - \frac{\phi}{T}dQ - \frac{\omega}{T} dL. $$ Esta observación es la base de la termodinámica del no equilibrio. De ello se deduce inmediatamente que $$ \frac{\partial S}{\partial L} = -\frac{\omega}{T}. $$ También se deduce que el momento angular no puede transferirse espontáneamente de un cuerpo a otro manteniendo constantes todas las demás magnitudes, a menos que el segundo cuerpo tenga mayor $-{\omega}/{T}$ .
Sin embargo, eso de "manteniendo constantes otras cantidades" es un poco complicado. En casi cualquier situación razonable, añadir momento angular a un sistema también cambiará su energía. Lo mismo ocurre con los cambios en el volumen, la composición química o la carga: si cambian estas cosas, en general, también cambiará la energía. Esta es probablemente la principal razón histórica por la que la energía se considera especial en termodinámica: es lo único que se puede cambiar en la práctica manteniendo todo lo demás constante. (A esto lo llamamos "calentar" o "enfriar" un sistema).
Por tanto, aunque es posible definir análogos angulares-momentum del calor, la energía libre y el límite de Carnot, no suelen tener las mismas aplicaciones prácticas inmediatas que las versiones basadas en la energía. No obstante, creo que la existencia de estas magnitudes es una observación esclarecedora que a menudo se pasa por alto. Te animo a que sigas pensando en este sentido, ya que comprender la simetría entre la energía y las demás magnitudes conservadas conduce a una comprensión más profunda de la termodinámica en su conjunto.
