Hay libros que enseñan comutativo álgebra y números algebraicos teoría al mismo tiempo. Muchos libros de álgebra conmutativa contienen capítulos sobre la teoría del número algébrico en extremo. Pero no necesito eso. Soy seaching de libro que motiva a Álgebra comutativa con teoría del número algébrico. Mi principal es aprender la teoría del número algébrico pero al mismo tiempo hacerlo quiero recoger suficiente álgebra conmutativa para ocuparse de la geometría algebraica así.
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Bryan Roth
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Estoy de acuerdo con David del Loeffler respuesta: hay un gran segmento inicial de la teoría algebraica de números, que en esencia coincide con el estudio de los dominios de Dedekind. Un estudio cuidadoso de los dominios de Dedekind se da una introducción a varios importantes álgebra conmutativa temas: por ejemplo, la localización, la integrante de cierre, discretas, las valoraciones, las fracciones de los ideales, y los ideales de la clase de grupo.
Así que uno puede motivar mucho de básicos de álgebra conmutativa utilizando los conceptos de la teoría algebraica de números, pero también hay muchas cosas que faltan, por ejemplo:
$\bullet$ Módulo de teoría. Los módulos a través de un dominio de Dedekind son "demasiado bueno" en comparación con los módulos a través de cualquier anillo conmutativo. Por ejemplo inyectiva = divisible y plana = torsionfree.
$\bullet$ El espectro. La familia de primer ideales en un dominio de Dedekind es unrepresentatively simple: todos los distinto de cero son máximas. Esto no es una buena motivación para que el gasto de tiempo de comprender el orden de la teoría de la estructura o de la topología de Zariski en $\operatorname{Spec} R$.
$\bullet$ Dimensión de la teoría.
$\bullet$ Primaria descomposición. Uno puede ver primaria de descomposición en un Noetherian anillo como una generalización de la factorización de los ideales en los productos de números primos en un dominio de Dedekind, pero una vez más, que la primera es mucho más complicado que el anterior.
$\bullet$ El Nullstellensatz.
Más bien, si el estudio de la teoría algebraica de números y la geometría algebraica más o menos al mismo tiempo, verás que mucho de lo que estamos haciendo es el álgebra conmutativa y que el álgebra va a estar bien motivados. Entre razonablemente textos introductorios sé exactamente que saca esta bien: este texto por parte de mi colega Dino Lorenzini.
(Desde mi propia álgebra conmutativa notas han sido mencionados, permítanme decir que me vista de estas notas como en, aproximadamente, el nivel de un estudiante que ha tenido una primera, relativamente no técnicos, curso, ya sea en la teoría algebraica de números-por ejemplo, de Marcus del texto, o de la geometría algebraica -- por ejemplo, de Shafarevich del texto -- y ha dicho que ella necesita aprender un poco de álgebra conmutativa antes de continuar adelante. Por otro lado, mis notas, dibujar de manera más explícita en los ejemplos de la topología y la geometría que a partir de cualquiera de las áreas antes mencionadas.)
No hay ninguna ley en contra leer más de un libro a la vez!
Aunque la teoría algebraica de números y la geometría algebraica tanto el uso de álgebra conmutativa fuertemente, el álgebra necesaria para la geometría es bastante más amplio en su alcance (por alg teoría de los números que usted necesita saber mucho acerca de los dominios de Dedekind, pero álgebra conmutativa utiliza una gama mucho más amplia de la clase de los anillos). Así que yo creo que no se puede esperar que habrá un libro de texto sobre la teoría de números que también le enseñará todos los álgebra usted necesita para la geometría algebraica.
