conjunto de álgebra tener unión y menos

Question

Usando álgebra de conjuntos, muestran que:

$$A \cup (B\setminus C) = (A \cup B)\setminus (C\setminus A)$$

He intentado usar el diagrama de venn, y que vienen a ser iguales. Por favor, ayudar en demostrar la igualdad de utilizar las leyes de álgebra.

Answer 1

$A \cup (B\setminus C) = A⋃(B⋂C^c )=(A⋃B)⋂(A⋃C^c )=(A⋃B)\setminus(A⋃C^c )^c = (A⋃B)\setminus(A^c ⋂ C)=(A \cup B)\setminus (C\setminus A)$

aquí $A^c=U\setminus A$: el complemento de Un