Un simple manojo de cálculo

Question

Actualmente estoy tomando mi primer curso en la geometría algebraica y estoy atascado en el siguiente problema, que estoy seguro que es simple. Considere la posibilidad de $Y := \mathbb P^1 \times \{x\}$ cerrado subscheme de $\mathbb P^1 \times \mathbb P^1$. Supongamos que usted tiene una línea de paquete de $\mathcal L$$\mathbb P^1 \times \mathbb P^1$, que es de la forma $p_1^*(\mathcal O(n_1)) \otimes p_2^*(\mathcal O(n_2))$ donde $p_1,p_2$ son las proyecciones sobre los dos factores. ¿Qué es $\mathcal L \otimes \mathcal O_Y$? Yo no soy capaz de demostrar rigurosamente.