¿Todos los electrones forman pares de Cooper en el cero absoluto?

Question

En $T=0K$ ¿todos los electrones forman pares de Cooper, o sólo lo hacen los electrones cercanos a la superficie de Fermi?

Answer 1

Introducción ( Teoría BCS ):

Las parejas de Cooper en La teoría de BCS se explican así: la energía que puede romper los pares de cobre en la materia es, por ejemplo $10^{-4}\text{ }eV$ y la energía térmica de ese material es $E=kT$ donde $k$ es la constante de Boltzman, por lo que si la energía térmica es inferior a la energía que puede romper los pares de cobre (en este ejemplo $kT<10^{-4}\text{ }eV$ ) entonces los electrones forman pares llamados pares de cooper y pueden fluir libremente (para siempre) sin ninguna resistencia, la resistencia disminuye a medida que baja la temperatura hasta llegar al punto crítico ( $T_c$ ) donde la resistencia es exactamente cero (este fenómeno se llama Superconductividad ), aquí está el gráfico de eso:

por lo que si se disminuye la energía cinética de las moléculas (temperatura) una a una por debajo de la temperatura crítica $$T_c=\frac{E_{min}}{k}$$ entonces todos los electrones que fluyen vienen en pares (pares de cooper)

Conclusión:

Así que la respuesta es que todos los electrones que están fluyendo forman pares de cooper (y no hay que enfriarlo para $T= 0 \text{ Kelvin}$ (cero absoluto que es imposible) para obtener pares de cobre, disminuyendo toda la energía cinética de las moléculas (temperatura decreciente) por debajo de la temperatura crítica ( $\frac{mv^2}{2} = kT\Rightarrow v = \sqrt{\frac{2kT}{m}}$ donde $v$ es la velocidad de la molécula) es suficiente para formar pares de cooper), así es como se ve:

El flujo de electrones se llama corriente pero en superconductor la corriente puede fluir libremente sin ninguna resistencia y la corriente que fluye se llama supercorriente, En la práctica se puede medir la corriente de un material (que está superenfriado por debajo de su temperatura crítica $T_c$ ) y calcular el número de electrones a partir de esta ecuación: $$ I = \frac{\partial q}{\partial t} = \dot q $$ donde $q=ne$ (donde $n$ es el número de partículas y $e$ es la carga elemental) $$ne=\int I\text{ }dt\Rightarrow n=\frac{1}{e}\int I\text{ }dt$$

Answer 2

La respuesta es no. Voy a citar este pasaje de "Introduction to Superconductivity" de Rose-Innes que explica muy bien la razón:

En un principio se podría pensar que no hay límite en el número de electrones que se pueden elevar de $p < p_F$ para formar pares de Cooper con una disminución resultante de la energía total, por lo que deberíamos terminar con todos los electrones teniendo $p > p_F$ . Sin embargo, esto es claramente absurdo, y la razón no es difícil de encontrar. Para que un par de electrones se dispersen de $(\mathbf{p_i} \uparrow, -\mathbf{p_i} \downarrow)$ a $(\mathbf{p_j} \uparrow, —\mathbf{p_j} \downarrow)$ los estados $(\mathbf{p_i} \uparrow, —\mathbf{p_i} \downarrow)$ primero deben ser ocupados y los estados $(\mathbf{p_j} \uparrow, —\mathbf{p_j} \downarrow)$ debe estar vacío. A medida que más y más electrones forman pares de Cooper con $p > p_F$ la posibilidad de encontrar los estados $(\mathbf{p_j} \uparrow, —\mathbf{p_j} \downarrow)$ vacío se hace progresivamente más pequeño, por lo que se reduce el número de procesos de dispersión que pueden tener lugar, con la consiguiente disminución de la magnitud de la energía potencial negativa. Finalmente se alcanza una condición en la que la disminución de la energía potencial es insuficiente para compensar el aumento de la energía cinética, y ya no es posible disminuir la energía total de los electrones mediante la formación de pares de Cooper. Habrá una disposición óptima que dé la menor energía total, y esta disposición puede describirse especificando la probabilidad $v_\mathbf{k}$ del estado del par $(\mathbf{p_i} \uparrow, —\mathbf{p_i} \downarrow)$ que se ocupa en la función de onda $\psi_G$ .